Đề bài
Cho hai hàm số \[y = \dfrac{1 }{3}{x^2}\]và \[y = -x + 6\].
a] Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b] Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax^2\]:
Bước 1: Xác định 2 điểm thuộc đồ thị và các điểm đối xứng của chúng qua \[Oy\].
Bước 2: Vẽ parabol đi qua gốc \[O[0;0]\] và các điểm trên.
+] Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax+b\]:
Cho \[x=0 \Rightarrow y=b\]. Đồ thị hàm số đi qua điểm \[A[0; b]\].
Cho \[y=0 \Rightarrow x =\dfrac{-b}{a}\]. Đồ thị hàm số đi qua điểm \[B{\left[\dfrac{-b}{a}; 0 \right]}\]
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \[A\] và \[B\].
b] Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \[y=ax+b\] và \[y=a'x^2\]. Ta xét phương trình hoành độ giao điểm: \[ax+b=a'x^2\]. Giải phương trình này tìm được hoành độ giao điểm. Thay giá trị đó vào công thức hàm số tìm được tung độ giao điểm.
Lời giải chi tiết
a] *Vẽ đồ thị: \[y = \dfrac{1 }{3}{x^2}\].
Bảng giá trị:
|
\[x\] |
\[-6\] |
\[-3\] |
\[0\] |
\[3\] |
\[6\] |
|
\[y=\dfrac{1}{3}x^2\] |
\[12\] |
\[3\] |
\[0\] |
\[3\] |
\[12\] |
Vẽ parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm có tọa độ \[\left[ { - 6;12} \right],\left[ { - 3;3} \right],\left[ {3;3} \right],\left[ {6;12} \right]\] ta được đồ thị hàm số\[y = \dfrac{1 }{3}{x^2}\].
*Vẽ đồ thị: \[y = -x + 6\]
- Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 0+6=6\]. Đồ thị đi qua \[B[0; 6]\].
- Cho \[y = 0 \Rightarrow 0= -x+6 \Rightarrow x=6\]. Đồ thị hàm số đi qua \[A[6; 0]\].
Đồ thị hàm số \[y=-x+6\] là đường thẳng đi qua hai điểm \[A,B\].
Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.
b] Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\[\dfrac{1}{3}x^2=-x+6\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}x^2 +x -6=0\]
\[\Leftrightarrow x^2+3x-18=0\]
\[\begin{array}{l}\Leftrightarrow{x^2} - 3x + 6x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {x - 3} \right] + 6\left[ {x - 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x + 6} \right]\left[ {x - 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 6 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right.\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = -6 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\]
Với \[x=3 \Rightarrow y=-3+6=3\]. Đồ thị hàm số đi qua điểm \[N[3;3]\].
Với \[x=-6 \Rightarrow y=-[-6]+6=12\]. Đồ thị hàm số đi qua điểm \[M[-6;12]\].
Vậy giao điểm của hai đồ thị là\[N[3;3]\] và\[M[-6;12]\].