Đề bài
Hình \[31\] cho biết cách vẽ tia phân giác của góc \[xOy\] bằng thước hai lề:
- Áp một lề của thước vào cạnh \[Ox\], kẻ đường thẳng \[a\] theo lề kia.
- Làm tương tự với cạnh \[Oy\], ta kẻ được đường thẳng \[b\].
- Gọi \[M\] là giao điểm của \[a\] và \[b\], ta có \[OM\] là tia phân giác của góc \[xOy\].
Hãy chứng minh tia \[OM\] được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc \[xOy.\]
[gợi ý: Dựa vào bài tập \[12\] chứng minh các khoảng cách từ \[M\] đến \[Ox\] và đến \[Oy\] bằng nhau [do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước] rồi áp dụng định lí 2].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí đảo : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \[A, B\] lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ \[M\] xuống \[Ox, Oy\] \[ \Rightarrow\] \[MA, MB\] lần lượt là khoảng cách từ \[M\] đến \[Ox, Oy.\]
Theo cách vẽ bằng thước hai lề và từ bài tập \[12\] ta suy ra: \[MA = MB\] [cùng bằng khoảng cách hai lề của thước] hay điểm \[M\] cách đều hai cạnh của góc \[xOy.\]
Áp dụng định lí \[2\] suy ra \[M\] thuộc phân giác của\[\widehat{xOy}\]hay \[OM\] là phân giác của\[\widehat{xOy}\].