Đề bài
Tứ giác \[ABCD\] có\[\widehat{ABC}+ \widehat{ADC}= 180^0\]. Chứng minh rằng các đường trung trực của \[AC,\, BD, \,AB\] cùng đi qua một điểm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng \[180^0\] thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
+] Các điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Tứ giác \[ABCD\] có\[\widehat{ABC}+ \widehat{ADC}= 180^0\] mà hai góc \[\widehat{ABC}\] và \[ \widehat{ADC}\] làhai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp.
Gọi \[O\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \[ABCD\], khi đó \[OA=OB=OC=OD\] [cùng bằng bán kính của đường tròn \[ [O] \] ]
+ Vì \[OA = OB\] nên \[O\] thuộc đường trung trực của đoạn \[AB\]
+ Vì \[OA = OC\] nên \[O\] thuộc đường trung trực của đoạn \[AC\]
+ Vì \[OD = OB\] nên \[O\] thuộc đường trung trực của đoạn \[BD\]
Do đó các đường trung trực của \[AB, \, BD, \, AB\] cùng đi qua tâm \[O\] của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \[ABCD\].
loigiaihay.com