Video hướng dẫn giải - bài 12 trang 71 sgk đại số 10
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 12,1\\xy = 1089\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + \left( { - y} \right) = 12,1\\x.\left( { - y} \right) = - 1089\end{array} \right.\) Video hướng dẫn giải
Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp. LG a Chu vi \(94,4m\) và diện tích là \(494,55m^2\) Phương pháp giải: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: +) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. +) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. +) Dựa vào đề bài lập phương trình. +) Giải phương trình tìm ẩn. +) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm. Lời giải chi tiết: Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn theo thứ tự là \(x, \,y \, \, (m), \, \, (0 < x< y )\) Chu vi \(94,4m\) nên ta có: Nửa chu vi hình chữ nhật là: \({{94,4} \over 2}=47,2\) Nên \(x+y=47,2\) (1) Diện tích là \(494,55m^2\) nên ta có: \(x.y = 494,55\) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l} Theo định lí Vi-ét thì \(x, y\) là các nghiệm của phương trình: \(X^2-47,2X + 494,55 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy chiều rộng là \(15,7m\), chiều dài là \(31,5m\). Cách khác: Từ x + y = 47,2 x = 47,2 y, thay vào phương trình x.y = 494,55 ta được: (47,2 y).y = 494,55 47,2.y y2= 494,55 y2 47,2y + 494,55 = 0 y = 31,5 hoặc y = 15,7 Nếu y = 31,5 x = 15,7 (loại vì x < y) Nếu y = 15,7 x = 31,5 (thỏa mãn). Vậy hình chữ nhật có chiều dài bằng 31,5m và chiều rộng bằng 15,7m. LG b Hiệu của hai cạnh là \(12,1m\) và diện tích là \(1089m^2.\) Phương pháp giải: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: +) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. +) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. +) Dựa vào đề bài lập phương trình. +) Giải phương trình tìm ẩn. +) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm. Lời giải chi tiết: Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn theo thứ tự là \(x, \,y \, \, (m), \, \, (x > y > 0; x > 12,1 )\) Hiệu của hai cạnh là \(12,1m\) ta có: \(x y = 12,1\) (1) Diện tích là \(1089m^2\) nên ta có: \(x.y = 1089\) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l} Từ (1) x = 12,1 + y, thay vào (2) ta được: (12,1 + y).y = 1089 y2+ 12,1.y 1089 = 0 y = 27,5 (t/m) hoặc y = 39,6 (loại) x = 12,1 + 27,5 = 39,6 Vậy hình chữ nhật có chiều dài 39,6m và chiều rộng 27,5m. Cách khác: \(\left\{ \begin{array}{l} Do đó\(x\) và \(y \) là các nghiệm của phương trình: \(X^2 12,1X 1089 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy chiều rộng là \(27,5m\); chiều dài là \(39,6m\).
|