Với Đồ thị hàm số y= ax + b [a ≠ 0] Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Đồ thị hàm số y= ax + b [a ≠ 0] từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
Phương pháp
1, Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc là a.
2, Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau
3, Hai đường thẳng vuông góc thì có tích hệ số góc bằng -1
4, Đường thẳng y=ax+b[a > 0] tạo với tia Ox một góc thì
5, Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b [ a ≠ 0].
1, Xét trường hợp b=0
Khi b=0 thì y=a.x. Đồ thị của hàm số y= ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O[0; 0] và điểm A[1; a].
2, Xét trường hợp y=ax+b với
Bước 1: Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P[0;b] thuộc trục Oy.
Cho y= 0 thì x= -b/a , ta được điểm Q[-b/a;0] thuộc trục hoành Ox.
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=ax+b.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số của các hàm số
a, y= 2x
b, y=-3x+3
Hướng dẫn giải
a, y=2x
Đồ thị hàm số y=2x đi qua điểm O[0; 0] và điểm A[1; 2]
b, y=-3x+3
Cho x=0 thì y=3, ta được điểm P[0; 3] thuộc trục tung Oy
Cho y=0 thì x=1, ta được điểm Q[1; 0] thuộc trục hoành Ox
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=-3x+3
Bài 2: a, Cho đồ thị hàm số y=ax+7 đi qua M[2; 11]. Tìm a
b, Biết rằng khi x=3 thì hàm số y=2x+b có giá trị bằng 8, tìm b
c, Cho hàm số y=[m+1]x. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua A[1; 2]
Hướng dẫn giải
a, Vì đồ thị hàm số y=ax+7 [1] đi qua M[2; 11] nên thay x=2; y=11 vào [1] ta được:11=2a+7. Từ đó suy ra a=2.
Vậy a=2
b, Thay y=8; x=3 vào hàm số y=2x+b ta được: 8=6+b. Suy ra b=2
Vậy b=2
c, Vì đồ thị hàm số y=[m+1]x [2] đi qua A[1; 2] nên thay x=1; y=2 vào [2] ta được: 2=[m+1].1. Từ đó suy ra m=1
Vậy m=1
Bài 3: Xác định hàm số y=ax+b trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và:
a, Đi qua điểm A[3;2]
b, Có hệ số a= √3
c, Song song với đường thẳng y=3x+1
Hướng dẫn giải
Nhắc lại: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O[0;0] có dạng y=ax [a ≠0]
a, Vì đồ thị hàm số y=ax+b [a ≠ 0] đi qua gốc tọa độ O[0;0] nên có dạng y=ax [a ≠ 0]
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A[3;2] nên ta có: 2=3.a ⇔ a = 2/3
Vậy hàm số cần tìm là y = 2/3x
b, Vì đồ thị hàm số y=ax+b [a ≠ 0] đi qua gốc tọa độ O[0;0] nên có dạng y=ax[a ≠ 0]
Vì hàm số đã cho có hệ số góc là a= √3 nên hàm số cần tìm là y= √3x
c, Vì đồ thị hàm số y=ax+b [a ≠ 0] đi qua gốc tọa độ O[0;0] nên có dạng y=ax[ a ≠ 0]
Vì đồ thị hàm số y=ax [a ≠ 0] song song với đường thẳng y=3x+1 nên a=3.
Vậy hàm số cần tìm là y=3x.
Bài 4: Cho đường thẳng y=[k+1]x+k. [1]
a, Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] đi qua gốc tọa độ.
b, Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c, Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] song song với đường thẳng y=5x-5.
Hướng dẫn giải
a, Đường thẳng y=ax+b đi qua gốc tọa độ khi b=0, nên đường thẳng y=[k+1]x+k qua gốc tọa độ khi k=0, khi đó hàm số là y=x.
b, Đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Do đó, đường thẳng y=[k+1]x+k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi k=2.
Vậy k=2 và đường thẳng cần tìm là y=3x+2
c, Đường thẳng y=[k+1]x+k song song với đường thẳng y=5x-5 khi và chỉ khi k+1=5 và. Từ đó suy ra k=4.
Vậy hàm số cần tìm là y=5x+4.
Bài 5: a, Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=-x+3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng y=x+1 và y=-x+3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
a, Đồ thị hàm số y=x+1 đi qua A[-1; 0] và [0; 1]
Đồ thị hàm số y=-x+3 đi qua B[3; 0] và [0; 3]
b, Với đường thẳng y=x+1:
Cho y=0 ta suy ra x=-1. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại A[-1; 0]
Với đường thẳng y=-x+3:
Cho y=0 ta tuy ra x=3. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại B[3; 0]
Gọi C [x; y] là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường thẳng y=-x+3.
Vì C[x; y] thuộc vào cả 2 đường thẳng trên nên ta có: x+1=-x+3. Từ đó suy ra x=1
Thay x=1 vào hàm y=x+1 ta được y=2
Vậy C[1; 2]
16/08/2021 796
D. S = 58.
Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: D
Đồ thị hàm số đi qua điểm E [2; −1] nên −1 = a.2 + b. [1]
Gọi y = a′x + b′ là đường thẳng đi qua hai điểm O [0; 0] và N [1; 3] nên
0=a'.0+b'3=a'.1+b'⇔a'=3b'=0
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ON nên a=a'=3b≠b'=0 [2]
Từ [1] và [2], ta có hệ −1=a.2+ba=3⇔a=3b=−7⇒S=a2+b2=58
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
Xem đáp án » 16/08/2021 3,875
Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là hình bên. Giá trị của a và b là:
Xem đáp án » 16/08/2021 2,401
Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = −5[x + 1], y = mx + 3 và y = 3x + m phân biệt và đồng qui.
Xem đáp án » 16/08/2021 1,942
Hàm số y = |x − 5| có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây?
Xem đáp án » 16/08/2021 1,743
Hàm số y = 2x − 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?
Xem đáp án » 16/08/2021 1,667
Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I [1; 2] và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4.
Xem đáp án » 16/08/2021 1,341
Cho đường thẳng [d]: y = –2x + 3. Tìm m để đường thẳng d′: y = mx + 1 cắt d tại một điểm thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ hai
Xem đáp án » 16/08/2021 702
Hàm số y = 2x −32 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau
Xem đáp án » 16/08/2021 542
Cho hai hàm số y = f[x] và y = g[x] xác định trên R. Đặt S[x] = f[x] + g[x] và P[x] = f[x] g[x].
Xét các mệnh đề:
i] Nếu y = f[x] và y = g[x] là những hàm số chẵn thì y = S[x] và y = P[x] cũng là những hàm số chẵn
ii] Nếu y = f[x] và y = g[x] là những hàm số lẻ thì y = S[x] là hàm số lẻ và y = P[x] là hàm số chẵn
iii] Nếu y = f[x] là hàm số chẵn, y = g[x] là hàm số lẻ thì y = P[x] là hàm số lẻ
Số mệnh đề đúng là:
Xem đáp án » 16/08/2021 459
Hàm số y = |x| + 2 có bảng biến thiên nào sau đây?
Xem đáp án » 16/08/2021 244
Tìm m để hàm số y = − [m2 + 1]x + m − 4 nghịch biến trên R.
Xem đáp án » 16/08/2021 208
Cho điểm A[1; 1] và hai đường thẳng [d1]: y = x − 1; [d2]: y = 4x − 2. Viết phương trình đường thẳng [d] đi qua điểm A và cắt các đường thẳng [d1], [d2] tạo thành một tam giác vuông.
Xem đáp án » 16/08/2021 165
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để hàm số y = [m2 − 4]x + 2m đồng biến trên R.
Xem đáp án » 16/08/2021 102
Cho hai đường thẳng [d1]: y = −3x + m + 2; [d2]: y = 4x − 2m − 5. Gọi A [1; yA] thuộc [d1], B [2; yB] thuộc [d2]. Tìm tất cả các giá trị của m để A và B nằm về hai phía của trục hoành.
Xem đáp án » 16/08/2021 81
Tìm điểm cố định thuộc đồ thị hàm số y = 2mx – m + 1 [d]
Xem đáp án » 16/08/2021 75