Tìm 3 nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x sin 2x cos x 2 cos bình x
|
Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình : sinx + 2cosx - sin2x=1 là ? Các câu hỏi tương tự
Cho phương trình cosx+sin2xcos3x+1=0.Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.Phương trình đã cho vô nghiệm. Đáp án chính xác
B. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình làx=-π2
C. Phương trình tương đương với phương trình (sin x-1)(2sin x-1)=0
D. Điều kiện xác định của phương trình là cos x(3+4cos2x)≠0
Xem lời giải
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Đáp án: 1) \(x = - \dfrac{\pi }{6}\). 2) \(S = \left\{ {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in Z} \right\}\). Giải thích các bước giải: 1) \(\sin x\sin 2x\sin 3x = \dfrac{1}{2}\sin 4x\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\sin x\sin 3x} \right)\sin 2x = \sin 2x\cos 2x\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}\left( {\cos 4x - \cos 2x} \right)\sin 2x = \sin 2x\cos 2x\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x + \left( {\cos 4x - \cos 2x} \right)\sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x\left( {2\cos 2x + \cos 4x - \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 3x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos 3x = 0\\\cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\3x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\) Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm \(x = \dfrac{{k\pi }}{2}\) là \(x = - \dfrac{\pi }{2}\). Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\) là \(x = - \dfrac{\pi }{6}\). Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \( - \dfrac{\pi }{6}\). 2) \(\sin 2x\cos x = \cos 2x + \sin x\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sin x{\cos ^2}x = 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) = 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x\\ \Leftrightarrow 2\sin x - 2{\sin ^3}x = 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^3}x - 2{\sin ^2}x - \sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x\left( {\sin x - 1} \right) - \left( {\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} \right)\left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} \right)\cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\) Vậy \(S = \left\{ {x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in Z} \right\}\). Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là: Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\). Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\). Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\). Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\). Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\). Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\). |
