Mốt dấu hiệu là gì
|
Copyright © 2019 Hoc247.net Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở KH&ĐT TP.HCM Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM I. Các kiến thức cần nhớ 1. Biểu đồ Biểu đồ đoạn thẳng: + Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị $x,$ trục tung biểu diễn tần số $n$ (độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau). + Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần số viết sau). + Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. Biểu đồ hình chữ nhật: + Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật. Biểu đồ hình quạt: + Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm của các hình quạt tỉ lệ với tần suất. Chú ý: Tần suất $f$ của một giá trị được tính theo công thức: \(f = \dfrac{n}{N}\) trong đó \(N\) là số các giá trị, \(n\) là tần số của một giá trị , \(f\) là tần số của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng phần trăm. 2. Số trung bình cộng Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí hiệu \(\overline X \)) như sau: + Nhân từng giá trị với tần số tương ứng; + Cộng tất cả các tích vừa tìm được; + Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số). + Công thức tính: \(\overline X = \dfrac{{{x_1}{n_1} + {x_2}{n_2} + {x_3}{n_3} + ... + {x_k}{n_k}}}{k},\) trong đó: \({x_1},{x_2},...,{x_k}\) là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X. \({n_1},{n_2},...,{n_k}\) là k tần số tương ứng. $k$ là số các giá trị. 3. Ý nghĩa của số trung bình cộng + Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. + Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó. + Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu 4. Mốt của dấu hiệu Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là \({M_0}.\) Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn. Ví dụ: Số cân nặng (làm tròn đến kg) của $20$ học sinh ghi lại như sau: Ta có bảng “tần số” là  Số trung bình cộng là: \(\overline X \)\(= \dfrac{{28.2 + 29.3 + 30.4 + 35.6 + 37.4 + 42.1}}{{20}} \)\(= 33(kg)\) Mốt của dấu hiệu là: $35.$ II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Dựng biểu đồ đoạn thẳng Phương pháp: Để dựng biểu đồ đoạn thẳng ta có thể làm như sau: + Lập bảng tần số từ bảng số liệu thống kê ban đầu + Dựng các trục tọa độ: trục hoành biểu diễn các giá trị \(x\), trục tung biểu diễn tần số \(n.\) + Vẽ các điểm có tọa độ đã cho trong bảng + Vẽ các đoạn thẳng nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. Dạng 2: Đọc đồ thị đơn giản Phương pháp: Khi đọc biểu đồ cần trả lời các câu hỏi sau: + Biểu đồ biểu diễn cái gì? + Từng trục biểu diễn cho đại lượng nào? + Sự biến thiên của giá trị như thế nào? Đối với biểu đồ biểu diễn trực tiếp mối quan hệ giữa giá trị của dấu hiệu và tần số thì tập trung nhận xét về giá trị lướn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, nhóm giá trị có tần số tương đối lớn… Đối với biểu đồ biểu diễn sự thay đổi giá trị theo thời gian thì nhận xét thêm về sự tăng giảm trên toàn bộ thời gian hoặc trên từng giai đoạn… Dạng 3: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu Phương pháp: + Căn cứ vào bảng tần số, sử dụng công thức tính \(\overline X .\) + Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó. Dạng 4: Tìm mốt của dấu hiệu Phương pháp: + Lập bảng tần số. + Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”. Trong toán học lớp 7 các em nhỏ đã được học đến thuật ngữ gọi là mốt của dấu hiệu. Được hiểu nôm na là khái niệm trong thống kê toán học, sẽ cho bạn biết giá trị nào được xuất hiện nhiều nhất trong dấu hiệu nào đó. Để làm rõ hơn về mốt của dấu hiệu là gì, cách tìm mốt của dấu hiệu thì các bạn tìm hiểu chủ đề dưới đây nhé! Tóm tắt
Khái niệm về mốt của dấu hiệuMốt của dấu hiệu là gì? Mốt của dấu hiệu còn được gọi là “mốt”, kí hiệu là Mo và được hiểu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số với nhiều dòng dữ liệu khác nhau. Trong đó tần số là số lần xuất hiện của một giá trị trong các dãy giá trị. Có những dấu hiệu chỉ có duy nhất một mốt, nhưng có dấu hiệu lại xuất hiện nhiều mốt và được gọi là đa mốt. Ví dụ: Trong một cửa hàng giày thể thao. Theo thống kê thì tháng vừa rồi cửa hàng bán được lượng giày với các kích thước như sau:
Khi nhìn vào bảng, các bạn hãy để ý đến loại giày được bán với số lượng nhiều nhất. Dễ dàng tìm ra là cỡ giày 38 bán được 120 đôi. Từ đó suy ra mốt của dấu hiệu là 38 với tần số lớn nhất là 120. Chú ý: Mốt của dấu hiệu không phải là số trung bình cộng. Phía trên đã cho bạn hiểu mốt là gì trong toán học, vậy cách tính mốt như thế nào thì các bạn đến với 3 bước đơn giản như sau: Bước 1: Hãy lập bảng tần số để xác định mức độ xuất hiện dấu hiệu. Bước 2: Tìm một hoặc nhiều dấu hiệu có giá trị xuất hiện lớn nhất trong bảng tần số đã lập. Bước 3: Kết quả mốt của dấu hiệu chính là giá trị có tần số lớn nhất. Xem thêm: Số các giá trị của dấu hiệu là gì, Cách lập bảng tần số giá trị Để hiểu hơn mốt trong toán học là gì và cách tính mốt của dấu hiệu thì hãy đến với một số bài tập sau: Bài tập 1: Trong một trang trại, số lượng heo có 30 con và số cân nặng (được làm tròn) của 30 con heo được ghi lại như sau:
Lời giải: Ta có bảng tần số là:
Nhìn vào bảng tần số ta thấy tần số lớn nhất là 8, tương ứng với giá trị lớn nhất của tần số đó là 90. => Mốt của dấu hiệu là 90. Số trung bình cộng được tính là: X = (70×3+75×2+80×3+85×3+90×8+95×3+100×3+110×3+120×2)/30= 2730/30= 91(kg) Trong đó: 30 là tổng số lượng con heo trong trang trại. Xem thêm:
Bài tập 2: Tính mốt của dấu hiệu của dãy giá trị của bảng sau:
Bài giải: Lập bảng tần suất ta có:
Giá trị 15 có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Vậy Mo = 15 Kết luận: Với lý thuyết và các dạng bài tập phía trên đã giải thích mốt của dấu hiệu là gì và cách tính mốt. Chắc chắn với kiến thức trên bạn sẽ giải được nhiều bài tập về mốt là gì trong toán 7 đấy. Chúc các bạn thành công! |
