Hàm số bậc 4 có thể có bao nhiêu cực trị
|
Bạn đang xem: “Hàm bậc 4 có 1 cực trị”. Đây là chủ đề “hot” với 5,980,000 lượt tìm kiếm/tháng. Hãy cùng taowebsite.com.vn tìm hiểu về Hàm bậc 4 có 1 cực trị trong bài viết này nhé Show
Kết quả tìm kiếm Google:
Từ cùng nghĩa với: “Hàm bậc 4 có 1 cực trị”Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Hàm bậc 4 trùng phương Tìm m để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước hàm có cực trị 1 cực trị hàm bậc 4 có cực trị cực trị hàm bậc 4 có 1 hàm có 1 cực trị có có 1 Hàm có 1 cực trị Hàm có 1 cực trị hàm 1 có cực trị hàm 4 1 Hàm có Hàm có có cực trị cực trị hàm Hàm có có cực trị cực trị hàm ham 4 hàm có cực trị 1 cực trị hàm bậc 4 có cực trị có cực trị 1 có 1 HÀM CỰC TRỊ HÀM Hàm có cực trị cực trị Hàm có cực trị hàm có cực trị . Cụm từ tìm kiếm khác:Bạn đang đọc: Hàm bậc 4 có 1 cực trị thuộc chủ đề Wikipedia. Nếu yêu thích chủ đề này, hãy chia sẻ lên facebook để bạn bè được biết nhé. Câu hỏi thường gặp: Hàm bậc 4 có 1 cực trị?
Cùng chủ đề: Hàm bậc 4 có 1 cực trị
Cực trị của hàm số bậc 4 là một trong những chủ đề trọng tâm trong chương trình toán 12 và thi THPT Quốc Gia. Vậy cực trị của hàm số bậc 4 là gì? Lý thuyết và Bài tập cực trị của hàm số bậc 4? Công thức cực trị của hàm bậc 4 trùng phương?… Trong bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề trên, cùng tìm hiểu nhé! Cực trị của hàm số là gì?Cho hàm số ( y= f(x) ) liên tục và xác định trên khoảng ( (a;b) ) và điểm ( x_0 in (a;b) ) Liên quan: cực trị của hàm số bậc 4
Định lý : Cho hàm số ( y=f(x) ) liên tục, xác định và có đạo hàm cấp 2 trên khoảng ( (a;b) ). Khi đó
Xem chi tiết >>> Cực trị của hàm số là gì? Cực trị của hàm số bậc 4?Định nghĩa cực trị của hàm bậc 4Cho hàm số bậc 4 : ( y=f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e ) với (a neq 0) Đạo hàm ( y’ = 4ax^3+3bx^2+2cx+d ) Hàm số ( y=f(x) ) có thể có một hoặc ba cực trị . Điểm cực trị là điểm mà qua đó thì đạo hàm ( y’ ) đổi dấu Số điểm cực trị của hàm bậc 4Xét đạo hàm ( y’ = 4ax^3+3bx^2+3cx+d )
Ví dụ: Chứng minh rằng hàm số ( f(x) = x^4+mx^3+mx^2+mx+1 ) không thể đồng thời có cả cực đại và cực tiểu với mọi (m in mathbb{R}) Cách giải: Để chứng minh hàm số đã cho không có đồng thời cực đại lẫn cực tiểu thì ta chứng minh hàm số ấy chỉ có duy nhât 1 cực trị với mọi (m in mathbb{R}) Xét đạo hàm ( f’(x) =4x^3+m(3x^2+2x+1) ) Xét phương trình (f'(x)= 0 Leftrightarrow 4x^3+m(3x^2+2x+1)=0) (Leftrightarrow frac{4x^3}{3x^2+2x+1}+m=0) Xét hàm số ( g(x) =frac{4x^3}{3x^2+2x+1}+m) Ta có: (g'(x) =frac{12x^2(3x^2+2x+1)-4x^3(6x+2)}{(3x^2+2x+1)^2}) (=frac{4x^2(3x^2+4x+3)}{(3x^2+2x+1)^2} geq 0 ;;;; forall x in mathbb{R}) (Rightarrow) hàm số ( g(x) ) đồng biến (Rightarrow) phương trình ( g(x) =0 ) có đúng 1 nghiệm duy nhất Như vậy phương trình (f'(x)= 0 ) có đúng 1 nghiệm duy nhất (Rightarrow) hàm số ( f(x) ) có duy nhất một điểm cực trị Cực trị của hàm bậc 4 trùng phươngĐịnh nghĩa hàm số trùng phương là gì ?Hàm số trùng phương là hàm số bậc 4 có dạng: ( y=f(x) = ax^4+bx^2+c ) Như vậy có thể coi đây là một hàm số bậc 2 với ẩn là ( x^2 ) Điều kiện cực trị của hàm bậc 4 trùng phương Ví dụ: Cho hàm số ( f(x) = 3mx^4+ (m-2)x^2 +m-1 ) . Tìm ( m ) để hàm số đã cho có ba điểm cực trị Cách giải: Để hàm số ( f(x) ) có 3 điểm cực trị thì (3m(m-2)<0) (Leftrightarrow m in (0;2)) Công thức cực trị của hàm bậc 4 trùng phươngXét hàm số trùng phương ( f(x) =ax^4+bx^2+c ) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân ( ABC ) đỉnh ( A ) Tọa độ các đỉnh:
Để giải quyết nhanh các bài toán về hàm bậc 4 trùng phương trong các bài toán trắc nghiệm thì ta có các công thức sau đây (cos widehat{BAC}=frac{b^3+8a}{b^3-8a}) Diện tích (Delta ABC =frac{b^2}{4|a|}.sqrt{-frac{b}{2a}}) Ví dụ: Cho hàm số ( f(x) = x^4-2mx^2 +3 ) . Tìm ( m ) để đồ thị hàm số ( f(x) ) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có độ dài cạnh bên bằng 2 lần độ dài cạnh đáy Cách giải: Để hàm số có 3 điểm cực trị thì ( -2m <0 Leftrightarrow m >0 ) Theo định lý Cosin ta có : (BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cos widehat{BAC}) (Leftrightarrow cos widehat{BAC}=frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}) Vì ( Delta ABC ) cân tại (ARightarrow AB=AC) Theo đề bài ta có ( AB=2BC ) Thay vào ta được (cos widehat{BAC}=frac{7}{8}) Áp dụng công thức (cos widehat{BAC}) ta có : (frac{7}{8}=cos widehat{BAC}=frac{b^3+8a}{b^3+8a}=frac{-8m^3+8}{-8m^3-8}) (Leftrightarrow m^3=15Leftrightarrow m =sqrt[3]{15}) ( thỏa mãn ) Vậy (m =sqrt[3]{15}) Bài tập cực trị của hàm bậc 4 trùng phươngBài 1: Tìm ( m ) để đồ thị hàm số ( f(x) = 2x^4-m^2x^2+m^2-1 ) có 3 điểm cực trị ( A,B,C ) sao cho bốn điểm ( O,A,B,C ) là 4 đỉnh của một hình thoi A. ( m=pm sqrt{2} ) B. ( m=pm sqrt{3} ) C. ( m=pm 2 ) D. ( m=pm 3 ) (Rightarrow A) Bài 2 : Tìm ( m ) để đồ thị hàm số ( f(x) = x^4-2m^2x^2+m^4+1 ) có 3 điểm cực trị ( A,B,C ) sao cho bốn điểm ( O,A,B,C ) cùng nằm trên một đường tròn A. (m=pm 1) B. (m=pm 2) C. (m= 1 ) D. (m= -1) (Rightarrow A ) Bài 3 : Tìm ( m ) để đồ thị hàm số ( f(x)= x^4-2mx^2+m ) có 3 điểm cực trị ( A,B,C ) tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1 A. (m in (2;+infty)) B. (m in (-2;+infty)) C. (m in (-infty;2)) D. (m in (-infty;-2)) (Rightarrow A) Bài 4 : Tìm ( m ) để đồ thị hàm số ( f(x)= x^4-2x^2+m+2 ) có 3 điểm cực trị ( A,B,C ) tạo thành tam giác có trọng tâm là ( O ) A. (m=-frac{2}{3}) B. (m=-frac{4}{3}) C. (m=frac{2}{3}) D. (m=frac{4}{3}) (Rightarrow B) Bài 5: Tìm ( m ) để đồ thị hàm số ( f(x)= x^4-2(1-m^2)x^2+m+1 ) có 3 điểm cực trị ( A,B,C ) tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất A. (m=-1) B. (m=1) C. (m=0) D. (m=2) (Rightarrow C) Bài viết trên đây của banmaynuocnong.com đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết và bài tập về chuyên đề cực trị của hàm bậc 4 cũng như các phương pháp giải. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về chủ đề cực trị của hàm số bậc 4. Chúc bạn luôn học tốt! Xem thêm >>> Chuyên đề cực trị của hàm số bậc 3 Xem thêm >>> Tìm m để hàm số có 3 cực trị Danh mục: Tin Tức Nguồn: https://banmaynuocnong.com |
