Giải bài tập toán 9 tập 2 trang 23 24 năm 2024
|
31. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2 Bài giải: Gọi \(x\) (cm), \(y\) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện \(x > 0, y > 0\). Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm2 nên ta được: \(\frac{(x + 3)(y + 3)}{2}= \frac{xy}{2} + 36\) Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm2 nên ta được: \(\frac{(x - 2)(y- 4)}{2} = \frac{xy}{2} - 26\) Ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x + 3)(y + 3)= xy + 72 & & \\ (x -2)(y - 4)= xy -52 & & \end{matrix}\right.\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 \hfill \cr xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3x + 3y = 63 \hfill \cr 4x + 2y = 60 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 6x + 6y = 126 \hfill \cr 12x + 6y = 180 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 6x = - 54 \hfill \cr 6x + 6y = 126 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 9 \hfill \cr y = 12 \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm. Bài 32 trang 23 sgk Toán 9 tập 2 32. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\frac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\frac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ? Bài giải: Gọi \(x\) (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể \((x > 0)\). \(y\) (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể \((y > 0)\). Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể. Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau \(4\frac{4}{5}\) giờ = \(\frac{24}{5}\) giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{5}{24}\) bể. Ta được: \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{5}{24}\) (1) Trong 9 giờ cả vòi một chảy được \(\frac{9}{x}\) bể. Trong \(\frac{6}{5}\) giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{6}{5}\)( \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\)) bể. Theo đề bài vòi thứ nhất chảy 9h sau mở vòi hai thì sau \(\frac{6}{5}\) giờ thì đầy bể nên ta có: \(\frac{9}{x}+\frac{6}{5}(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y})=1\) \( \Leftrightarrow {{51} \over x} + {6 \over y} = 5\) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{ \matrix{ {1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}} \hfill \cr {{51} \over x} + {6 \over y} = 5 \hfill \cr} \right.\) Giải hệ ta được: \(x=12,y=8\) Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ bể sẽ đầy. Bài 33 trang 24 sgk Toán 9 tập 2 33. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? Bài giải: Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong \(x\) giờ, người thứ hai trong \(y\) giờ. Điều kiện \(x > 0, y > 0\). Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai \(\frac{1}{y}\) công việc, cả hai người cùng làm chung thì được \(\frac{1}{16}\) công việc. Ta được \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{16}\). Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{3}{x}\) công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được \(\frac{6}{y}\) công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay \(\frac{1}{4}\) công việc. Ta được \(\frac{3}{x}\) + \(\frac{6}{y}\) = \(\frac{1}{4}\) Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} & & \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}& & \end{matrix}\right.\). Hơn nữa, giải bài tập trang 115, 116 Sách Giáo Khoa Toán 9 Tập 1 đóng vai trò quan trọng trong chương trình học Toán 9, là kiến thức cần được chú ý đặc biệt. Ngoài kiến thức đã học, các bạn học sinh nên chuẩn bị và thực hiện bài Giải bài tập trang 111, 112 Sách Giáo Khoa Toán 9 Tập 1 để đạt được sự hiểu biết sâu sắc về nội dung chương trình Toán 9. Giải bài tập từ câu 32 đến 39 trang 23 đến 25 Sách Giáo Khoa môn Toán lớp 9 Tập 2 - Giải câu 32 trang 23 Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 Tập 2 - Thực hiện giải câu 32 trang 23 Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 Tập 2 - Thực hiện giải câu 33 trang 24 Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 Tập 2 - Tiếp theo, giải câu 34 trang 24 Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 Tập 2 - Mở rộng kiến thức với việc giải câu 35 trang 24 Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 Tập 2 - Cùng nhau giải câu 36 trang 24 Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 Tập 2 - Tiến tới giải câu 37 trang 24 Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 Tập 2 - Bước vào giải câu 38 trang 24 Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 Tập 2 - Khám phá cách giải câu 39 trang 25 Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 Tập 2 Hướng dẫn Giải bài tập trang 23, 24, 25 Sách Giáo Khoa Toán 9 Tập 2 trong phần giải bài tập toán lớp 9. Các bạn học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 23 Sách Giáo Khoa Toán 9 Tập 1 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 27 Sách Giáo Khoa Toán 9 Tập 2 để học tốt môn Toán lớp 9 hơn. Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng. Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng liên hệ tổng đài chăm sóc: 1900 2083 hoặc email: [email protected] |
