Đề bài - câu 4.49 trang 142 sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao
|
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left[ x \right] \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ x \right]\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ x \right]\). Đề bài Ta gọi phần nguyên của số thực x là số nguyên lớn nhất không lớn hơn x và kí hiệu nó là\(\left[ x \right].\) Chẳng hạn\(\left[ 5 \right] = 5;\left[ {3,12} \right] = 3;\left[ { - 2,725} \right] = - 3.\)vẽ đồ thị ghàm số\(y = \left[ x \right]\)và tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ x \right],\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left[ x \right]\)và\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ x \right]\)(nếu có). Lời giải chi tiết Đồ thị (h.4.2).Với \(2 < x<3;\left[ x \right] = 2\) ; do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left[ x \right] = 2.\) Với \(3 < x < 4,\left[ x \right] = 3\) ; do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3 ^+ } \left[ x \right] = 3.\) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left[ x \right] \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ x \right]\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ x \right]\).
|
