Đề bài - bài 60 trang 110 sbt toán 9 tập 2
|
\(AB =\displaystyle {{AH} \over {\cos A}} \)\(=\displaystyle {3 \over {\cos {{30}^0}}} \)\(= \displaystyle{3 \over {\displaystyle{{\sqrt 3 } \over 2}}}\)\(= 2\sqrt 3 \;\;(cm)\) Đề bài Cho tam giác cân \(ABC\) có \(\widehat B = {120^\circ},\) \(AC = 6cm.\) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. +) Trong giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. +) Trong một đường tròn, góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng \(90^\circ\)) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. +) Độ dài \(C\) của một đường tròn bán kính \(R\) được tính theo công thức: \(C=2\pi R\) Lời giải chi tiết Vẽ đường tròn \((O)\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\) \(ABC\) cân có \(\widehat B = 120^\circ\) nên \(ABC\) cân tại \(B\) \( \Rightarrow \widehat A = \widehat C = \displaystyle{{{{180}^\circ} - \displaystyle {{120}^\circ}} \over 2} = {30^0}\) Kẻ \(BH \bot AC\)\( \Rightarrow AH = HC = \displaystyle{1 \over 2}AC = 3\) \((cm)\) Trong tam giác vuông \(BHA\) ta có \(\widehat {BHA} = {90^0}\) có: \(AB =\displaystyle {{AH} \over {\cos A}} \)\(=\displaystyle {3 \over {\cos {{30}^0}}} \)\(= \displaystyle{3 \over {\displaystyle{{\sqrt 3 } \over 2}}}\)\(= 2\sqrt 3 \;\;(cm)\) Xét đường tròn \((O)\) có: \(\widehat C = \displaystyle{1 \over 2}\widehat {AOB}\) (hệ quả góc nội tiếp) \( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat C = {2.30^0} = {60^0}\) \(OA = OB\) (bán kính) Suy ra \(AOB\) đều nên \(OA = OB = 2\sqrt 3 \; (cm)\) Độ dài đường tròn ngoại tiếp \(ABC\) \(C = 2\pi R\)\( = 2\pi .2\sqrt 3 = 4\pi \sqrt 3 \) \((cm)\)
|
