Đề bài - bài 29 trang 98 sgk hình học 10

Đề bài

Cho elip \((E)\): \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1(0 < b < a)\). Gọi \(F_1,F_2\)là hai tiêu điểm và cho điểm \(M(0; -b)\). Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức : \(MF_1. MF_2 OM^2\)

A. \(c^2\) B. \(2a^2\)

C. \(2b^2\) D. \(a^2 b^2\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(M\left( {0; - b} \right),{F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)

\(M{F_1} = \sqrt {{{\left( { - c} \right)}^2} + {b^2}} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} = a\)

\(M{F_2} = \sqrt {{{c}^2} + {b^2}} = a\)

\(O{M^2} = {0^2} + {\left( { - b} \right)^2} = {b^2}\)

\(MF_1MF_2 OM^2= a^2 b^2= c^2\).

Vậy chọn A và D đều đúng.