Bài tập về bất đẳng thức bunhiacopxki có lời giải năm 2024

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,986,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,401,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,46,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,207,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,307,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,392,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Uploaded by

Dũng Văn

0% found this document useful (0 votes)

10 views

3 pages

Copyright

© © All Rights Reserved

Available Formats

DOC, PDF, TXT or read online from Scribd

Share this document

Did you find this document useful?

Is this content inappropriate?

0% found this document useful (0 votes)

10 views3 pages

Bat Dang Thuc Bunhiacopxki

Uploaded by

Dũng Văn

Jump to Page

You are on page 1of 3

Search inside document

Reward Your Curiosity

Everything you want to read.

Anytime. Anywhere. Any device.

No Commitment. Cancel anytime.

"Website được tạo ra với mục đích chia sẻ tài liệu các môn học, phục vụ cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập, giảng dạy. Mang sứ mệnh tạo nên một thư viện tài liệu đầy đủ nhất, có ích nhất và hoàn toàn miễn phí. +) Các tài liệu theo chuyên đề +) Các đề thi của các trường THPT, THCS trên cả nước +) Các giáo án tiêu biểu của các thầy cô +) Các tin tức liên quan đến các kì thi chuyển cấp, thi đại học. +) Tra cứu điểm thi THPT quốc gia +) Tra cứu điểm thi vào lớp 10, thi chuyển cấp"

Với Chứng minh bất đẳng thức bằng Cô-si, Bunhiacopxki môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Chứng minh bất đẳng thức bằng Cô-si, Bunhiacopxki

Dạng bài: Sử dụng bất đẳng thức Cô – si, bất đẳng thức Bunhiacopxki

1. Phương pháp giải

1. Bất đẳng thức Cô – si

Cho hai số không âm a, b, ta luôn có:

, dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b.

Mở rộng:

1. Với các số a, b, c không âm, ta luôn có:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.

2. Với n số không âm, ta luôn có:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2. Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Cho a1, a2, b1, b2 là những số thực, ta có:

Dấu đẳng thức xảy ra khi

Mở rộng: Với các số thực a1, a2, b1, b2, a3, b3, ta luôn có:

Dấu đẳng thức xảy ra khi

2. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho a,b>0. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si:

• Cho cặp số a, b, ta được:

• Cho cặp số , ta được:

Nhân hai vế tương ứng của (1), (2), ta được:

Dấu bằng xảy ra khi:

Câu 2: Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

Giải.

Ta có:

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

Câu 3: Chứng minh rằng với a, b, c tùy ý ta luôn có:

Lời giải:

Ta có:

Lấy căn bậc hai của hai vế, ta đi đến:

3. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho 3 số dương x, y, z tùy ý. Chứng minh rằng:

Câu 2: Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn: xyz=1. Chứng minh rằng:

Câu 3: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

Câu 4: Cho . Chứng minh rằng:

Câu 5: Chứng minh rằng với mọi số thực x, y luôn có:

Câu 6: Hai số x, y thỏa mãn . Chứng minh rằng

Câu 7: Cho các số không âm a, y thỏa mãn . Chứng minh rằng:

4. Bài tập bổ sung

Bài 1. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 3. Chứng minh rẳng:

xx+2yz+yy+2xz+zz+2xy≥1

Bài 2. Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rẳng:

x3x+2y+y3y+2z+z3z+2x≥x2+y2+z23

Bài 3. Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh:

x3(2x2+y2)(2x2+z2)+y3(2y2+z2)(2y2+x2)+z3(2z2+x2)(2z2+y2)≤1x+y+z

Bài 4. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx = 1. Chứng minh rằng:

2xyz(x+y+z)≤59+x4y2+y4z2+z4x2

Bài 5. Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh:

1x2+xy+yz+1y2+yz+zx+1z2+zx+xy≤(x+y+zxy+yz+zx)2

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (hay, chi tiết)
• Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương
• Cách chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng
• Chứng minh bất đẳng thức bằng giá trị tuyệt đối
• Tổng hợp các cách chứng minh bất đẳng thức (hay, chi tiết)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.