Bài tập hai đường thẳng vuông góc trong không gian năm 2024
|
1. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. Quảng cáo - Góc giữa hai véctơ trong không gian: Góc giữa hai vectơ (khác véctơ không) \(\vec{u},\vec{v}\) là góc \(\widehat {BAC}\) với \(\vec{AB}=\vec{u}\); \(\vec{AC}=\vec{v}\) - Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: Cho hai vectơ khác vectơ không \(\vec{u},\vec{v}\) : Biểu thức \(\vec{u}.\vec{v}=|\vec{u}|.|\vec{v}|.cos(\vec{u},\vec{v})\) được gọi là tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) Nếu \(\vec{u}\) = \(\vec{0}\) hoặc \(\vec{v}\) = \(\vec{0}\) thì ta quy ước \(\vec{u}\) . \(\vec{v}\) = \(\vec{0}\). 2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. - Vectơ \(\vec{a} \ne \vec{0} \) là véctơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) nếu giá của \(\vec{a}\) song song hoặc trùng với \(d\). - Nếu \(\vec{a}\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) thì k\(\vec{a}\) (\(k ≠ 0\)) cũng là vectơ chỉ phương của d. 3. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) trong không gian là góc giữa hai đường thẳng \(a'\) và \(b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với \(a\) và \(b\) Nhận xét: - Ta có thể lấy điểm \(O\) thuộc một trong hai đường thẳng \(a\) và \(b\), rồi vẽ một đường thẳng qua \(O\) và song song với đường thẳng còn lại. - Nếu \(\vec{u_{1}},\vec{u_{2}}\) lần lượt là vectơ chỉ phương của \(a\) và \(b\) và (\(\vec{u_{1}},\vec{u_{2}}) = α\) thì: + góc \((a; b) = α\) nếu \(0^0 ≤ α ≤ 90^0\) + góc \((a; b) = 180^0- α\) nếu \( 90^0 < α ≤ 180^0\). - Nếu \(a//b\) hoặc \(a \equiv b\) thì \(\widehat {\left( {a,b} \right)} = {0^0}\) 4. Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \(90^0\)
- Nếu\(\vec{u_{1}},\vec{u_{2}}\) lần lượt là các VTCP của \(a\) và \(b\) thì: \(a ⊥ b ⇔ \vec{u_{1}}.\vec{u_{2}}= 0\). - Nếu \(\left\{ \begin{array}{l} a\, //b \, \\ c\, \bot \, a \end{array} \right.\) thì \( c\, \bot \, b\) - Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng. Phương pháp 1: Sử dụng định lý hàm số cô sin hoặc tỉ số lượng giác. \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) Phương pháp 2: Sử dụng công thức tính cô sin góc giữa hai đường thẳng biết hai véc tơ chỉ phương của chúng. $\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}$ Để tính \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\left| {\overrightarrow u } \right|,\left| {\overrightarrow v } \right|\) ta chọn ba véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) không đồng phẳng mà có thể tính được độ dài và góc giữa chúng, sau đó biểu thị các véc tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) qua các véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) rồi thực hiện các tính toán. Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Phương pháp: Để chứng minh hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) vuông góc ta thực hiện một trong các cách: Cách 1: Chứng minh \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\), trong đó \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) là các VTCP của \({d_1},{d_2}\). Cách 2: Sử dụng tính chất \(\left\{ \begin{array}{l}b//c\\a \bot c\end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\) Để học tốt Hình học 11, phần dưới giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Hình học 11. Quảng cáo
Quảng cáo
Quảng cáo
Bài giảng: Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack) Các bài giải Hình học 11 Chương 3 khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
