Bài 5 phương trình mũ và phương trình logarit
Bài học với nội dung kiến thức về Phương trình mũ, phương trình Lôgarit. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơnNỘI DUNG TRẮC NGHIỆM Show
1. Khái niệm Để giải phương trình mũ trên, ta áp dụng định nghĩa Lôgarit:
Tổng quát 2. Một số cách giải phương trình mũ cơ bản
II. Phương trình Lôgarit1. Khái niệm
Để giải phương trình lôgarit trên, ta áp dụng định nghĩa Lôgarit: Tổng quát
2. Một số cách giải phương trình lôgarit đơn giản
Câu 1: Trang 84 - sgk giải tích 12 Giải các phương trình mũ: a) $(0,3)^{3x-2}=1$ b) $(\frac{1}{5}^{x}=25$ c) $2^{x^{2}-3x+2}=4$ d) $(0,5)^{x+7}.(0,5)^{1-2x}=2$
Câu 2: Trang 84 - sgk giải tích 12 Giải các phương trình mũ: a) $3^{2x-1} + 3^{2x} = 108$ b) $2^{x+1} + 2^{x-1} + 2^{x} = 28$ c) $64^{x} – 8^{x} – 56 = 0$ d) $3.4^{x} – 2.6^{x} = 9^{x}$
Câu 3: Trang 84 - sgk giải tích 12 Giải các phương trình lôgarit: a) $\log_{3}(5x + 3) = \log_{3}( 7x + 5)$ b) $\log(x – 1) – log(2x -11) = log2$ c) $\log_{2}(x- 5) + log_{2}(x + 2) = 3$ d) $\log(x^{2} – 6x + 7) = log(x – 30)$
Câu 4: Trang 85 - sgk giải tích 12 Giải các phương trình lôgarit: a) $\frac{1}{2}\log(x^{2}+x-5)=\log 5x+\log \frac{1}{5x}$ b) $\frac{1}{2}\log(x^{2}-4x-1)=\log 8x-\log 4x$ c) $\log_{\sqrt{2}}x+4\log_{4}x+\log_{8}x=13$ §5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT KIẾN THỨC CĂN BẢN PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ cơ bản ax = b (a > 0, a * 1) Nếu b < 0, phương trình vô nghiệm Nếu b > 0, phương trình có nghiệm duy nhất X = logab Phương trình mũ đơn giản Có các cách giải sau: Đưa về cùng cơ số: Với 0 < a * 1: af(x) = a9(x) o f(x) = g(x) Ẩn phụ: Đặt t = ax (t > 0) Logarit hóa: af(x> = b9(x) f(x) = g(x)logab PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit cơ bản 0 < a * 1: logax = b o X = ab logaf(x) = logag(x) o f(x) = g(x) > 0 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Giài các phương trình mũ: (0,3)3’ 2 = 1 b)^|')=25 c)2*2’3x+2=4 d) (0.5)x ♦ 7.(0,5)'- 2x = 2. ỐỊlảl CO I to ả) (0,3)3x_2 = 1 » (0,3)3x“2 = (0,3)° »3x-2 = 0»x = I. Vậy s ( O f jl = 25 « 5“x = 52 o X = -2. Vậy s = (-21. c) 2 L2 -3x+2 = 4 X2 - 3x + 2 = 2 X - 3x = 0 . Vậy s = (0; 31. d) (0,5)x+7.(0,5)1_2x = 2 o (0,5)8_x = (0,5)-1 o 8 - X = -1 o X = 9. Vậy s = (9|. Giải BT Giải tích 12 - 51 b) 2X x 1 + 2X"1 + 2X = 28 d) 3.4X - 2.6X = 9X. Giải các phương trình mũ: a) 32x 1 + 32x = 108 c) 64* - 8X - 56 = 0 Ốịiải 32x_1 + 32x = 108 4 .32x + 32x = 108 ị .32x = 108 3 3 32x = 81 o 2x = 4 o X = 2. Vậy s = |2). 2X+1 + 2X“1 + 2X = 28 » 2X(2 + I + 1) = 28 o 2X = 8 » X = 3. Vậy s = 13) Đặt t = 8X (t > 0) ta có phương trình: t2 - t - 56 = 0 t _ 8 t = -7 (loại) t = 88x = 8x = l. Vậy s = 11). Chia hai vế phương trình cho 9X (9X > 0) ta được: 3. - 2^j =1 ZoV o ị"1 = 1 Đặt t = (t > 0) ta có: 3t2 - 2t - 1 = 0 1 ^3) t = (loại) 3 t = 1 «> 3. Giải các phương trình lôgarit a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5) c) log2(x - 5) + log2(x + 2) = 3 = 1 X = 0. Vậy s = 10). a) Điều kiện 5x + 3 > 0 o X > - — 7x + 5 > 0 5 b) log(x - 1) - log(2x - 11) = log2 d) log(x2 - 6x + 7) = log(x - 3). éịiải 3 log:i(5x + 3) = log3(7x + 5) cx> 5x + 3 = 7x + 5 X = -1 (loại) Vậy s = 0. b) Điều kiện Vậy s = 17). Điều kiện: x > 5 X = 6 X = -3 (loại) Ta có: log2(x - 5) + log2(x + 2) = 3 log2(x - 5)(x + 2) = log28 (x - 5)(x + 2) = 8 X2 - 3x - 18 = 0 o Vậy s = 16). d) Ta có: log(x2 - 6x + 7) = logtx - 3) 6x + 7 = X - 3 X > 3 X2 - 7x + 10 = 0 X = 5 Vậy s = (51. Giải các phương trình lôgarit: a) ịlog(x2 + X - 5) = logõx + log 7- 2 5x c) logx + 41og4x + log8x = 13. b) I log(x2 - 4x - 1) = log8x - log4x ốji,íU a) Phương trình đã cho tương đương với hệ X + X - 5 > 0 5x > 0 ^log(x2 + X - 5) = 0 .2 721-1 X2 + X - 6 = 0 X + X - 5 > 0 X > 0 X2 + X - 5 = 1 721-1 2 X = 2 X = -3 hoặc X = 2 X2 -4x-l>0 X > 0 Qv log(x2 - 4x -1) = 21og~ X > 2 + 75 Vậy s = (2Ị. log2x + log^x = log29x c) xlog9 + 9logx = 6. log4[(x + l)(x + 2)] + log4 Ta có I' log(x2 - 4x - 1) = log8x - log4x 2
Quảng cáo
Quảng cáo
Xem thêm
|