Bài 13 14 sgk toán 9 tập 2 trang 72 năm 2024

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.

SGK Toán 9»Góc Với Đường Tròn»Bài Tập Bài 2: Liên Hệ Giữa Cung Và Dây»Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 13 Tra...

Xem thêm

Đề bài

Bài 13 (trang 72 SGK Toán 9 Tập 2)

Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Đáp án và lời giải

Bài 13 14 sgk toán 9 tập 2 trang 72 năm 2024

Bài 13 14 sgk toán 9 tập 2 trang 72 năm 2024

Cho AB, CD là hai dây của (O), AB // CD

Kẻ đường kính EF của (O) sao cho EF // AB // CD

(so le trong)

Và (so le trong)

Mà là các tam giác cân tại O

+ Trường hợp AB, CD cùng nằm trên một nửa đường tròn đường kính EF

Ta có:

Hay

+ Trường hợp AB, CD nằm trên hai nửa đường tròn đường kính EF

Ta có:

Hay

Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán

Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 12 Trang 72

Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 14 Trang 72

Xem lại kiến thức bài học

  • Bài 2: Liên Hệ Giữa Cung Và Dây

Câu bài tập cùng bài

  • Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 10 Trang 71
  • Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 11 Trang 72
  • Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 12 Trang 72
  • Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 13 Trang 72
  • Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 14 Trang 72 Do các tam giác \(OAB, OCD\) là các tam giác cân đỉnh \(O\) nên các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là phân giác.

Vì vậy ta có: \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)

Giả sử \(AB\) nằm ngoài \(\widehat{COD}\), ta có: \(\widehat {AOC} = {180^0} - \widehat {{O_1}} - \widehat {{O_3}} = {180^0} - \widehat {{O_2}} - \widehat {{O_4}} = \widehat {BOD}\)

Suy ra \(\overparen{AC}\)= \(\overparen{BD}\).

Nghĩa là hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. Các trường hợp khác ta chứng minh tương tự.

Bài 13 14 sgk toán 9 tập 2 trang 72 năm 2024


Bài 14 trang 72 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 14

  1. Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
  1. Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại

Hướng dẫn giải:

Bài 13 14 sgk toán 9 tập 2 trang 72 năm 2024

  1. Vì \(I\) là điểm chính giữa của \(\overparen{AB}\), suy ra \(\overparen{IA}\) = \(\overparen{IB}\) \(⇒ IA = IB\)

Ta có: \(OA = OB =\) bán kính. Suy ra đường kính \(IK\) là đường trung trực của dây \(AB\). Vậy \(HA = HB\) (đpcm)

Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.

Chứng minh: Vì \(∆ AOB\) cân tại \(O\) và \(HA = HB\) nên \(OH\) là đường phân giác của góc \(\widehat{AOB}\). Suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)

Từ đó suy ra \(\overparen{IA}\) = \(\overparen{IB}\)

Tuy nhiên điều này không thể xảy ra khi dây \(AB\) đi qua tâm \(O\) của đường tròn. Vậy phải thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng là:

Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.

  1. Ta có: \(\overparen{IA}\) = \(\overparen{IB}\) (gt) \(⇒ IA = IB\)

Điều này chứng tỏ rằng điểm \( I\) nằm trên đường trung trực của \(AB\) (1)

Ta có \(OA = OB =\) bán kính

Điều này chứng tỏ rằng điểm \(O\) nằm trên đường trung trực của \(AB\) (2)

Từ (1) và (2) chứng tỏ rằng \(OI\) hay \(IK\) là đường trung trực của dây \(AB\). Suy ra \(IK \bot AB\).

* Điều ngược lại: Đường kính vuông góc ở dây khi qua tâm thì đi qua hai điểm chính giữa của cung căng dây đó.

Kẻ đường kính \(KOI\) vuông góc với \(AB\).

Ta có \(OA = OB ⇒ ∆OAB\) cân tại \(O\)

Mà \(OH \bot AB\) nên \(OH\) là đường phân giác của \(\widehat{AOB}\) suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)