Bài 1.23 trang 10 sbt đại số 10 nâng cao

LG a

Nếu một số nguyên dương lẻ được biểu diễn thành tổng của hai số chính phương thì số đó phải có dạng \(4k + 1\left( {k \in N} \right)\)

Phương pháp giải:

Nếu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng thì P được gọi là điều kiện đủ để có Q

Q là điều kiện cần để có P.

Lời giải chi tiết:

Để một nguyên dương lẻ biểu diễn thành tổng của hai số chính phương điều kiện cần là số đó có dạng \(4k + 1\).

LG b

Nếu \(m, n\) là hai số nguyên dương sao cho \({m^2} + {n^2}\) là một số chính phương thì \(m.n\) chia hết cho 12

Lời giải chi tiết:

Cho \(m, n\) là hai số nguyên dương. Điều kiện cần để \({m^2} + {n^2}\) là số chính phương là tích \(m.n\) chia hết cho 12.