Viết phương trình đường cao AH của tứ diện ABCD
|
 Bài 1. Trong không gian Oxyz cho A(1,-1,0) và B(1,2,-1). a. Viết phương trình tham số của AB. b. Viết phương trình chính tắc của AB Bài 2.Trong không gian cho A(2,0,0); B(0,-3,0); C(0,0,4). Gọi OADB.CADB là hình hộp chữ nhật nhận OA,OB,OC làm ba kích thước. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của a. OD,CD. b. DA,AB. Bài 3. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2,3,1); B(4,1,-2); C(6,3,7); D(-5,4,8). Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc. a. Đường thẳng AG với G là trọng tâm tam giác ACD. b. Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tứ diện ABCD. Bạn đang xem tài liệu "Phương trình các đường thẳng trong không gian", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Trung tâm luyện thi Đại học Khai Trí Đường 33 – Hợp thành , Yờn thành, NA Tel: 0383.634.567 - 0979.123.369 Phương trình đường thẳng trong không gian Phương trình đường thẳng. Bài 1. Trong không gian Oxyz cho A(1,-1,0) và B(1,2,-1). Viết phương trình tham số của AB. Viết phương trình chính tắc của AB Bài 2.Trong không gian cho A(2,0,0); B(0,-3,0); C(0,0,4). Gọi OADB.CA’D’B’ là hình hộp chữ nhật nhận OA,OB,OC làm ba kích thước. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của OD’,CD’. DA’,AB’. Bài 3. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2,3,1); B(4,1,-2); C(6,3,7); D(-5,4,8). Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc. Đường thẳng AG với G là trọng tâm tam giác ACD. Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tứ diện ABCD. Giao điểm của hai đường thẳng. Bài 4. Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau. Bài 5. Tìm giao điểm của hai đường thẳng Bài 6. Tìm điều kiện để hai đường thẳng sau cắt nhau 3. Giao của đường thẳng với mặt phẳng. Bài 7. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Bài 8. Tìm điều kiện m để mp(P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có hoành độ bằng 0 4 . Quan hệ song song. Bài 9. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1;-3;3) và song song với giao tuyến của hai mp (P) x-y-3z+2=0; (Q): 3x-y-2z+11=0. Bài 10. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1,0,3) và song song với hai mặt phẳng (P): x-2y+z-5=0; (Q): 2x-y-z-7=0. Bài 11. (KD - 05) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: và d2: Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau .Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cảc hai đường thẳng d1 và d2 . b)mặt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đường thẳng d1,d2 lần lượt tại các điểmA,B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ). Bài 12. (DBKD - 05)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng và d2: Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x -y +z =0 và độ dai đoạn MN bằng . Tài liệu đính kèm:
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm . Bài 13 trang 225 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Ôn tập cuối năm Hình học Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 2), B(1 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ; 1) và D( 1 ; 1 ; 1). 1. Chứng minh A, B,C, D là bốn đỉnh của một khối tứ diện. 2. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 3. Viết phương trình đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D. 4. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 5. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại đỉnh A. 6. Xác định toạ độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp(BCD). 7. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD. 1. \(\overrightarrow {CA} {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{\rm{ }};{\rm{ }}0{\rm{ }};{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {CB} {\rm{ }} = \left( {1{\rm{ }};{\rm{ }}1{\rm{ }}; – 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {CD} {\rm{ }} = \left( {1{\rm{ }};{\rm{ }}1{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)\) \( = > \left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right] = ( – 1;2;1)\) \(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right].\overrightarrow {CD = } 1 \ne 0\) => A, B, C, D không đồng phẳng hay A, B, C, D là bốn đỉnh của một khối tứ diện. 2. \({V_{ABCD}} = {1 \over 6}\left| {\left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right].\overrightarrow {CD} } \right| = {1 \over 6}.\) 3. Vectơ chỉ phương của đường cao tứ diện hạ từ đỉnh D có thế lấy là vectơ pháp tuyến của mp(ABC) hay vectơ \(\left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( { – 1{\rm{ }};{\rm{ }}2{\rm{ }};{\rm{ }}1} \right).\) Vậy đường cao đó có phương trình chính tắc là \({{x – 1} \over { – 1}} = {{y – 1} \over 2} = {{z – 1} \over 1}.\) 4. Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng \({x^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}{z^2} – {\rm{ }}2ax{\rm{ }} – {\rm{ }}2by{\rm{ }} – {\rm{ }}2cz{\rm{ }} + {\rm{ }}d{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\) Do A, B, C, D thuộc (S) nên ta có hệ phương trình Quảng cáo\(\left\{ {\matrix{ {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}4c – d – 5{\rm{ }} = {\rm{ }}0} \hfill \cr {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b – d – 2{\rm{ }} = {\rm{ }}0} \hfill \cr {2c – d – {\rm{ 1}} = {\rm{ }}0} \hfill \cr {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b{\rm{ }} + {\rm{ }}2c – d – 3{\rm{ }} = {\rm{ }}0.} \hfill \cr } } \right.\) Giải hệ ta có : \(a = {3 \over 2},b = – {1 \over 2},c = {1 \over 2},d = 0.\) Vậy phương trình mặt cầu (S) là \({x^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}{z^2} – 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}y – z{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\) Suy ra (S) có tâm là \(I\left( {{3 \over 2}; – {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) và bán kính \(R{\rm{ }} = {{\sqrt {11} } \over 2}.\) 5. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {AI} = \left( {{1 \over 2}; – {1 \over 2}; – {3 \over 2}} \right) = {1 \over 2}\left( {1; – 1; – 3} \right).\) Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là \(\matrix{ {\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} – {\rm{ }}\left( {y{\rm{ }} – {\rm{ }}0} \right){\rm{ }} – {\rm{ }}3\left( {z{\rm{ }} – {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0} \hfill \cr { < = > x – y – 3z{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.} \hfill \cr } \) 6. Ta viết phương trình mp(BCD), đó là mặt phẳng đi qua \(C\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}0{\rm{ }};{\rm{ }}1} \right)\) và các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ = }}\left[ {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = {\rm{ }}\left( {1{\rm{ }}; – {\rm{ }}1{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right).\) Vậy mp(BCD) có phương trình : \(x – y{\rm{ }} = 0.\) Đường thẳng qua A và vuông góc với mp(BCD) có phương trình là \(\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = – t \hfill \cr z = 2. \hfill \cr} \right.\) Gọi K là giao điểm của đường thẳng này với mp(BCD), toạ độ của K là nghiệm của hệ \(\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = – t \hfill \cr z = 2 \hfill \cr x – y = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow K = \left( {{1 \over 2};{1 \over 2};2} \right).\) Vì A ‘ là điểm đối xứng với A qua mp(BCD) nên ta có \(\left\{ \matrix{ {x_{A’}} + {x_A} = 2{x_K} \hfill \cr {y_{A’}} + {y_A} = 2{y_K} \hfill \cr {z_{A’}} + {z_A} = 2{z_K} \hfill \cr} \right. \Rightarrow A’ = \left( {0;1;2} \right).\) 7. Dễ dàng nhận thấy BD song song với mp(xOz) mà mp(xOz) chứa AC nên \(d\left( {AC,BD} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( {B,\left( {xOz} \right)} \right){\rm{ }} = 1.\)
Hay nhất
............
A. x = 2 + t, y = -4 - t, z = 6 + t C. x = 2 + t, y = -4 + t, z = 6 + t Các câu hỏi tương tự
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x=1-2t ; y=1+t; z=t+2 (t ∈ R). Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d. B. (-2;1;1) D. (2;-1;-2).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai đường thẳng d 1 : x - 1 2 = y - 1 = z + 3 1 ; d 2 : x = 1 - t ; y = 2 t ; z = 1 . Viết phương trình đường thẳng △ đi qua A, vuông góc với cả d 1 và d 2
A. x + y + z - 3 = 0 C. x - y + z - 1 = 0
A. M(1;0;2) B. M(3;−4;−2) C. M(0;2;4) D. M(1;1;1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x + 1 3 = y - 2 1 = z - 1 2 v à ∆ 2 : x - 1 1 = y 2 = z + 1 3 . Phương trình đường thẳng song song với d : x = 3 y = - 1 + t z = 4 + t và cắt hai đường thẳng ∆1;∆2 là: A. x = 2 y = 3 - t z = 3 - t B. x = - 2 y = - 3 - t z = - 3 - t C. x = - 2 y = - 3 + t z = - 3 + t D. x = 2 y = - 3 + t z = 3 + t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x + 1 3 = y - 2 1 = z - 1 2 và ∆ 2 : x - 1 1 = y 2 = z + 1 3 . Phương trình đường thẳng ∆ song song với d : x = 3 y = - 1 + t z = 4 + t và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là: A. x = 2 y = 3 - t z = 3 - t B. x = - 2 y = - 3 - t z = - 3 - t C. x = - 2 y = - 3 + t z = - 3 + t D. x = 2 y = - 3 + t z = 3 + t |
