Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Cho hàm số: \[\displaystyle y = - {1 \over 3}{x^3} + [a - 1]{x^2} + [a + 3]x - 4.\]
LG a
a] Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số [C] của hàm số khi \[a = 0.\]
Phương pháp giải:
Thay \[a=0\] vào hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã được học.
Lời giải chi tiết:
Khi \[a = 0\] ta có hàm số: \[\displaystyle y = - {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + 3x - 4\]
- Tập xác định : \[[-; +]\]
- Sự biến thiên: \[y= -x^2 2x + 3\]
\[y=0 x = 1, x = -3\]
Trên các khoảng \[[-;-3]\] và \[[1; +], y < 0\] nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng \[[-3; 1], y > 0\]
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại \[x = 1\], \[\displaystyle {y_{CD}} = {{ - 7} \over 3}\]
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = -3\], \[{y_{CT}} = - 13\]
- Giới hạn vô cực: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = + \infty \]
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị cắt trục tung tại \[y = -4\]
Đồ thị cắt trục hoành tại \[x 5, 18\]
LG b
b] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi [C] và đường thẳng \[y = 0,\, x = -1,\, x = 1.\]
Phương pháp giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số \[y=f[x];\] \[y=g[x]\] và các đường thẳng \[x=a; \, \, x=b \, [a