Tập nghiệm của phương trình sin2x trừ cos2x 2 là
|
Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là: Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\). Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\). Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\). Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\). Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\). Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\). Cho phương trình \(2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\). Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình trên có đúng một nghiệm thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) ? Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow 2m{\cos ^2}x + 4\sin x\cos x + m - 1 = 0\end{array}\) TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\). Khi đó phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Họ nghiệm này không có nghiệm thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow m = 1\) loại. TH2: \(\cos x \ne 0\), chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được: \(\begin{array}{l} \Rightarrow 2m + 4\tan x + \left( {m - 1} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){\tan ^2}x + 4\tan x + 3m - 1 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\) Đặt \(\tan x = t\), với \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) thì \(t \in \left[ {0;1} \right]\), khi đó phương trình (2) trở thành: \(\left( {m - 1} \right){t^2} + 4t + 3m - 1 = 0\,\,\,\,\left( 3 \right)\) Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) thì phương trình (3) có nghiệm \(t\) duy nhất thuộc \(\left[ {0;1} \right].\) Ta có: \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow m\left( {{t^2} + 3} \right) = {t^2} - 4t + 1\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\,\,\left( * \right)\) Đặt \(g\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\) ta có: \(\begin{array}{l}g'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2t - 4} \right)\left( {{t^2} + 3} \right) - \left( {{t^2} - 4t + 1} \right)2t}}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\g'\left( t \right) = \dfrac{{2{t^3} + 6t - 4{t^2} - 12 - 2{t^3} + 8{t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\g'\left( t \right) = \dfrac{{4{t^2} + 4t - 12}}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Bảng biến thiên:  Để phương trình (*) có nghiệm duy nhất \(t \in \left[ {0;1} \right]\) thì \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}} \right]\). Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 0\). Vậy có duy nhất một giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. Page 2
các nghiệm cảu phương trình sinx-cos2x-2=0 là Các câu hỏi tương tự
sin2x-cos2x=2<=>2sin2x-π4=2<=>sin2x-π4=2PT vô nghiệm do 2>1 và -1≤sin2x-π4≤1 với mọi x∈RVậy PT vô nghiệm. ...Xem thêm
Chọn C CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A. a) Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng (SAC). b) Xác định giao điểm G của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD). Tính tỉ số GMGN Xem đáp án » 15/12/2020 2,227
Đáp án: Phương trình vô nghiệm Giải thích các bước giải: Ta có: $\sin2x-\cos2x=2$ $\to 2\sin x\cos x-(\cos^2x-\sin^2x)=2(\sin^2x+\cos^2x)$ $\to 2\sin x\cos x-\cos^2x+\sin^2x=2\sin^2x+2\cos^2x$ $\to \sin^2x-2\sin x\cos x+3\cos^2x=0$ $\to (\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x)+2\cos^2x=0$ $\to (\sin x-\cos x)^2+2\cos^2x=0$ Mà $(\sin x-\cos x)^2+2\cos^2x\ge 0,\quad\forall x$ Dấu = xảy ra khi $(\sin x-\cos x)^2=2\cos^2x=0\to \sin x=\cos x=0$ Ta có $\sin^2x+\cos^2x=1\ne 0\to\sin x,\cos x$ không thể đồng thời bằng $0$ $\to$Phương trình vô nghiệm |
