CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
A: CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. Định nghĩa.
1. Chuyển động tròn.
Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn.
2. Tốc độ trung bình trong chuyển động tròn.
Tốc độ trung bình của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng thương số giữa độ dài cung tròn mà vật đi được và thời gian đi hết cung tròn đó.
\[{{v}_{tb}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}\]
3. Chuyển động tròn đều.
Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.
II. Tốc độ dài và tốc độ góc.
1. Tốc độ dài.
\[v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\]
Trong chuyển động tròn đều tốc độ dài của vật có độ lớn không đổi.
2. Véc tơ vận tốc trong chuyển động tròn đều.
\[\overrightarrow{v}=\frac{\Delta \overrightarrow{s}}{\Delta t}\]
Véctơ vận tốc trong chuyển động tròn đều luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.
Trong chuyển động tròn đều véctơ vận tốc có phương luôn luôn thay đổi.
3. Tần số góc, chu kì, tần số.
a] Tốc độ góc.
Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng đo bằng góc mà bán kính quay quét được trong một đơn vị thời gian.
\[\omega =\frac{\Delta \alpha }{\Delta t}\]
Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là một đại lượng không đổi.
Đơn vị tốc độ góc là rad/s.
b] Chu kì.
Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.
Liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì :
\[T=\frac{2\pi }{\omega }\]
Đơn vị chu kì là giây [s].
c] Tần số.
Tần số f của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây.
Liên hệ giữa chu kì và tần số : \[f=\frac{1}{T}\]
Đơn vị tần số là vòng trên giây [vòng/s] hoặc héc [Hz].
d] Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc.
v = rw
II. Gia tốc hướng tâm.
1. Hướng của véctơ gia tốc trong chuyển động tròn đều.
Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi, nhưng có hướng luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm.
2. Độ lớn của gia tốc hướng tâm.
\[{{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}={{\omega }^{2}}r\]
.B: BÀI TẬP MẪU
Bài 1: Xe đạp của 1 vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36km/h. Biết bán kính của lốp bánh xe đạp là 32,5cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe.
Hướng dẫn
Vận tốc xe đạp cũng là tốc độ dài của một điểm trên lốp xe: v = 10 m/s
Tốc độ góc: $\omega =\frac{v}{R}=30,77rad/s$
Gia tốc hướng tâm: $a=\frac{{{v}^{2}}}{R}=307,7m/{{s}^{2}}$
Bài 2: Một vật điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 15cm với tần số không đổi 5 vòng/s. Tính chu kì, tần số góc, tốc độ dài.
Hướng dẫn
$\omega $ = 2$\pi $f = 10$\pi $ rad/s ; T = $\frac{1}{f}$ = 0,2s ; v = r.$\omega $ = 4,71 m/s
Bài 3: Trong 1 máy gia tốc e chuyển động trên quỹ đạo tròn có R = 1m. Thời gian e quay hết 5 vòng là 5.10-7s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của e.
Hướng dẫn
$T=\frac{t}{N}={{1.10}^{-7}}s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi {{.10}^{-7}}rad/s$
$v=r.\omega =2\pi {{.10}^{7}}m/s$
${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}={{3,948.10}^{15}}m/{{s}^{2}}$
Bài 4: Một xe tải có bánh xe có đường kính 80cm, chuyển động đều. Tính chu kì, tần số, tốc độ góc của đầu van xe.
Hướng dẫn
Vận tốc xe bằng tốc độ dài: v = 10m/s
Tốc độ góc: $\omega =\frac{v}{r}=12,5rad/s$
\[T=\frac{2\pi }{\omega }=0,5s\Rightarrow f=\frac{1}{T}=2\]vòng/s
Bài 5: Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300vòng/ phút.
a/ Tính tốc độ góc, chu kì.
b/ Tính tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s2.
Hướng dẫn
f = 300 vòng/ phút = 5 vòng/s
a/ $\omega $ = 2$\pi $f = 10$\pi $ rad/s
T = $\frac{1}{f}$ = 0,2s
b/ v = r.$\omega $ = 3,14 m/s ; ${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=98,7m/{{s}^{2}}$
Bài 6: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa.
Hướng dẫn
RA = 30cm $\Rightarrow $RB = 15cm
$\omega =\frac{2\pi }{T}={{\pi }^{{}}}rad/s={{\omega }_{B}}$
vA = rA .$\omega $ = 0,94 m/s ; vB = rB .$\omega $ = 0,47 m/s
Bài 7: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất tại độ cao 200km so với mặt đất. Ở độ cao đó g = 9,2m/s2. Hỏi tốc độ dài của vệ tinh là bao nhiêu?
Hướng dẫn
${{a}_{ht}}=g=\frac{{{v}^{2}}}{R+h}\Rightarrow v=7785,8m/s$
Bài 8: Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là một đường tròn cách mặt đất 400km, quay quanh Trái đất 1 vòng hết 90 phút. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là bao nhiêu, RTĐ = 6389km.
Hướng dẫn
T = 90 phút = 5400s
$\omega =\frac{2\pi }{T}={{1,16.10}^{-3}}^{{}}rad/s$
${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=\frac{{{\left[ [R+r]\omega \right]}^{2}}}{r+R}=9,13m/s$
Bài 9: Vệ tinh A của Việt Nam được phòng lên quỹ đạo ngày 19/4/2008. Sau khi ổn định, vệ tinh chuyển động tròn đều với v = 2,21 km/h ở độ cao 24000km so với mặt đất. Bán kính TĐ là 6389km. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh.
Hướng dẫn
v = 2,21km/h = 0,61m/s
r = R + h = 24689km = 24689.103m
$\omega $ = v.r = 15060290 rad/s
Chu kì: $T=\frac{2.\pi }{\omega }$ = 4,17.10-7s
Tần số: $f=\frac{1}{T}$ = 2398135 vòng/s
Bài 10: Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều tăng hay giảm bao nhiêu nếu vận tốc góc giảm còn một nửa nhưng bán kính quỹ đạo tăng 2 lần.
Hướng dẫn
${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=r.{{\omega }^{2}}$
$a_{ht}^{2}={{r}^{'}}.{{\omega }^{'2}}=\frac{r.{{\omega }^{2}}}{2}=\frac{{{a}_{ht}}}{2}$
Bài 11: Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 2,5cm, kim phút dài 3cm. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài của 2 đầu kim nói trên.
Hướng dẫn
- Đối với kim giờ: ${{T}_{h}}=43200s\Rightarrow {{\omega }_{h}}=\frac{2.\pi }{{{T}_{h}}}={{1,45.10}^{-4}}rad/s\Rightarrow {{v}_{h}}=r.\omega ={{2,5.10}^{-2}}{{.1,45.10}^{-4}}={{3,4.10}^{-6}}m/s$
- Đối với kim phút:
${{T}_{ph}}=3600s\Rightarrow {{\omega }_{ph}}=\frac{2.\pi }{{{T}_{ph}}}={{1,74.10}^{-3}}rad/s\Rightarrow {{v}_{ph}}=r.\omega ={{3.10}^{-2}}{{.1,45.10}^{4}}={{5,2.10}^{-5}}m/s$
$\frac{{{\omega }_{h}}}{{{\omega }_{ph}}}=\frac{{{1,45.10}^{-4}}}{{{1,74.10}^{-3}}}$ $\Rightarrow $ ${{\omega }_{ph}}=12{{\omega }_{h}}$
$\frac{{{v}_{h}}}{{{v}_{ph}}}=\frac{{{3,4.10}^{-6}}}{{{5,2.10}^{-5}}}$ $\Rightarrow $ vph = 14,4 vh
Bài 12: Một bánh xe đạp có đường kính là 20cm, khi chuyển động có vận tốc góc là 12,56 rad/s. Vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe là bao nhiêu?.
Hướng dẫn
$v=r.\omega =0,2.12,56=2,512m/s$
Bài 13: Một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trục bánh xe 30cm. Bánh xe quay đều với tốc độ 8vòng/s. Số vòng bánh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy 1 số ứng với 1km và thời gian quay hết số vòng ấy là bao nhiêu?
Hướng dẫn
$S=N.2\pi r=1000\Rightarrow N=531$vòng
$T=\frac{N}{f}=\frac{531}{8}=66s$
C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Câu nào sai? Chuyển động tròn đều có
A. quỹ đạo là đường tròn. B. tốc độ dài không đổi.
C. tốc độ góc không đổi. D. vecto gia tốc không đổi.
Câu 2. Câu nào sai?
Véctơ gia tốc hướng tâm trong chuyển động tròn đều
A. đặt vào vật chuyển động tròn.
B. luôn hướng vào tâm của quỹ đạo tròn.
C. có độ lớn không đổi.
D. có phương và chiều không đổi.
Câu 3: Các công thức liên hệ giữa gia tốc với tốc độ dài và gia tốc hướng tâm với tốc độ dài của chất điểm chuyển động tròn đều là gì?
A. \[v=\omega r;{{a}_{ht}}={{v}^{2}}r\] B. \[v=\frac{\omega }{r};{{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}\].
C. \[v=\omega r;{{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}\]. D. \[v=\omega r;{{a}_{ht}}=\frac{v}{r}\]
Câu 4: Các công thức liên hệ giữa tốc độ góc w với chu kỳ T và giữa tốc độ góc w với tần số f trong chuyển động tròn đều là gì?
A. \[\omega =\frac{2\pi }{T};\omega =2\pi f\]. B.\[\omega =2\pi T;\omega =2\pi f\]
C.\[\omega =2\pi T;\omega =\frac{2\pi }{f}\] . D. \[\omega =\frac{2\pi }{T};\omega =\frac{2\pi }{f}\]
Câu 5. Câu nào đúng?
A. Tốc độ dài của chuyển động tròng đều phụ thuộc vào bánh kính quỹ đạo.
B. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.
C. Với v và w cho trước, gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.
D. Cả ba đại lượng trên không phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.
Câu 6: Chuyển động của vật nào dưới đây là chuyển động tròn đều?
A. Chuyển động của đầu van bánh xe đạp khi xe đang chuyển động thẳng chậm dần đều.
B. Chuyển động quay của Trái Đất quanh Mặt Trời.
C. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt trần khi đang quay ổn định.
D. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt khi vừa tắt điện.
Câu 7: Chuyển động nào của vật dưới đây không phải là chuyển động tròn đều?
A. Chuyển động của con ngựa trong chiếc đu quay khi đang hoạt động ổn định.
B. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt trần khi quạt đang quay ổn định.
C. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt trần khi bắt đầu quay nhanh dần đều.
D. Chuyển động của chiếc ống bương chứa nước trong cái guồng quay nước.
Câu 8: Một ô tô có bán kính vành ngoài bánh xe là 25cm. Xe chạy với vận tốc 10m/s. Tính vận tốc góc của một điểm trên vành ngoài xe?
A. 10 rad/s B.. 20 rad/s C. 30 rad /s D. 40 rad/s.
Câu 9. Tốc độ góc của một điểm trên Trái Đất đối với trục Trái Đất là bao nhiêu. Cho biết chu kỳ T = 24 giờ.
A. \[\omega \approx {{7,27.10}^{-4}}rad/s\]. B. \[\omega \approx {{7,27.10}^{-5}}rad/s\]
C. \[\omega \approx {{6,2.10}^{-5}}rad/s\] D. \[\omega \approx {{4,2.10}^{-5}}rad/s\]
Câu 10: Một đĩa tròn bán kính 30cm quay đều quanh trục của nó. Đĩa quay 1 vòng hết đúng 0,2 giây. Hỏi tốc độ dài v của một điểm nằm trên mép đĩa bằng bao nhiêu?
A. v = 62,8m/s. B. v = 3,14m/s. C. 628m/s. D. 6,28m/s.