Hàm số mũ và logarit bài tập
Với Các dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit chọn lọc Toán lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, trên 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12. Show
Cách giải bài tập về Lũy thừa• Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b. • Chú ý:
2. Một số tính chất của lũy thừa • Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa: • Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β; Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β. • Với mọi 0 > a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0 • Chú ý: ◦ Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên. ◦ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. ◦ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Một số tính chất của căn bậc n • Với a,b ∈ R;n ∈ N*, ta có: • Với a,b ∈ R, ta có: Bài 1: Tính giá trị của biểu thức Hướng dẫn: Bài 2: Biết 4x + 4-x = 23 tính giá trị của biểu thức P = 2x + 2-x : Hướng dẫn: Bài 3: Cho các số thực dương a và b. Thu gọn biểu thức Hướng dẫn: Cách giải bài tập về Lôgarit1. Định nghĩa: Cho hai số dương a,b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab . Ta viết: α = logab ⇔ aα = b. 2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1, ta có: • logaa = 1, loga1 = 0 • alogab = b, loga(aα) = α 3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có • loga(b1.b2) = logab1 + logab2 4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a,b1, b2 với a ≠ 1, ta có • • Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 ⇒ 5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a,b > 0, a ≠ 1, với mọi α, ta có • logabα = αlogab • Đặc biệt: 6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có • • Đặc biệt : Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên ♦ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : log10b = logb = lgb ♦ Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết : logeb = lnb Bài 1: Rút gọn biểu thức B Hướng dẫn: Bài 2: Tính giá trị của biểu thức P (với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1). Hướng dẫn: Bài 3: Tính log2415 theo a, b , biết log25 = a, log53 = b. Hướng dẫn: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgaritBài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ Xét hàm số y = [f(x)]α • Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định. • Khi α nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) ≠ 0. • Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0. Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit • Hàm số y = logaf(x) xác định • Hàm số y = logg(x)f(x) xác định • Hàm số y = (f(x))g(x) xác định ⇔ f(x) > 0 Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số Hướng dẫn: Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x2-1)-8 Hướng dẫn: Hàm số xác định khi và chỉ khi x2-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số Hướng dẫn: Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log(x2-6x+5) Hướng dẫn: Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y=(x2-16)-5-ln(24-5x-x2). Hướng dẫn: Tập xác định của hàm số y = (x2-16)-5 - ln(24-5x-x2)là: Vậy tập xác định là : D=(-8;3)\{-4}. |