Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 1 - chương 1 - đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {x + 2} = \sqrt {4 - x} \)

b. \(\sqrt {6 - 4x + {x^2}} - x = 4\)

Bài 2. So sánh: \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \) và 2 ( không dùng máy tính hay bảng số).

Bài 3.Chứng minh rằng với a và b không âm, ta có: \({{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \).

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng :

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) = g\left( x \right)
\end{array} \right.\\
\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{ & \sqrt {x + 2} = \sqrt {4 - x} \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {4 - x \ge 0} \cr {x + 2 = 4 - x} \cr } } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \le 4} \cr {2x = 2} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow x = 1 (tm) \cr} \)

Vậy x=1

(Ta có thể xét điều kiện x + 2 0 thay cho điều kiện 4 x 0).

b.

\(\eqalign{ & \sqrt {6 - 4x + {x^2}} - x = 4\cr& \Leftrightarrow \sqrt {6 - 4x + {x^2}} = x + 4 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 4 \ge 0} \cr {6 - 4x + {x^2} = {x^2} + 8x + 16} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge - 4} \cr {12x = - 10} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = {-5 \over 6} (tm)\cr} \)

Vậy \(x=-\dfrac{5}6\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:\(a > b \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt a > \sqrt b \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2 > 1 \Rightarrow \sqrt 2 > 1;\,\,\,\,\,\,\,3 > 1 \Rightarrow \sqrt 3 > 1\)

Vậy \(\sqrt 2 + \sqrt 3 > 1 + 1\,\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\sqrt 2 + \sqrt 3 > 2\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Biến đổi để đưa về hằng đẳng thức\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \ge 0\cr& \Leftrightarrow {\left( {{{a + b} \over 2}} \right)^2} \ge ab \cr & \Leftrightarrow {a^2} + 2ba + {b^2} \ge 4ab \cr & \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng)