Đề bài
Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài \[30\] km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là \[3\] km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh sớm hơn cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe mỗi người.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
1] Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn [thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm]
2] Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
3] Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của bác Hiệp là \[x\] [km/h], khi đó vận tốc của cô Liên là \[x - 3\] [km/h], \[x > 3\].
Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là \[\dfrac{30}{x}\] [giờ].
Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là: \[\dfrac{30}{x-3}\] [giờ]
Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ, tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình:
\[\dfrac{30}{x-3}-\dfrac{30}{x}\] = \[\dfrac{1}{2}\]
Giải phương trình:
\[\begin{array}{l}
30.2x - 30.2\left[ {x - 3} \right] = x\left[ {x - 3} \right]\\
\Leftrightarrow 60x - 60x + 180 = {x^2} - 3x\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 180 = 0\\
\Delta = {\left[ { - 3} \right]^2} - 4.1.\left[ { - 180} \right] = 729 > 0,\sqrt \Delta = 27
\end{array}\]
\[{x_1}= \dfrac{{3 + 27}}{2}= 15,\]\[ {x_2}= \dfrac{{3 - 27}}{2}= -12\]
Vì \[x > 3 \] nên \[{x_2}= -12\] không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h
Vận tốc của cô Liên là 12 km/h