Cho elip \[[E]\]: \[{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1[0 < b < a]\]. Gọi \[F_1,F_2\]là hai tiêu điểm và cho điểm \[M[0; -b]\]. Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức : \[MF_1. MF_2 OM^2\]
Đề bài
Cho elip \[[E]\]: \[{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1[0 < b < a]\]. Gọi \[F_1,F_2\]là hai tiêu điểm và cho điểm \[M[0; -b]\]. Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức : \[MF_1. MF_2 OM^2\]
A. \[c^2\] B. \[2a^2\]
C. \[2b^2\] D. \[a^2 b^2\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Ta có: \[M\left[ {0; - b} \right],{F_1}\left[ { - c;0} \right],{F_2}\left[ {c;0} \right]\]
\[M{F_1} = \sqrt {{{\left[ { - c} \right]}^2} + {b^2}} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} = a\]
\[M{F_2} = \sqrt {{{c}^2} + {b^2}} = a\]
\[O{M^2} = {0^2} + {\left[ { - b} \right]^2} = {b^2}\]
\[MF_1MF_2 OM^2= a^2 b^2= c^2\].
Vậy chọn A và D đều đúng.