Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Cho hàm số \[y = \cos 2x\]
LG a
Chứng minh rằng: \[\cos 2[x + k π] = \cos 2x\] với mọi số nguyên \[k\]. Từ đó vẽ đồ thị [C] của hàm số \[y = \cos2x\].
Phương pháp giải:
Sử dụng chu kì tuần hoàn của hàm số cos
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\cos 2[x + k π] = \cos [2x + k2 π] = \cos 2x\].
_ Từ kết quả trên ta suy ra hàm số \[y = \cos 2x\] là hàm số tuần hoàn có chu kì là \[π\].
_ Do đó, ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số \[y = \cos 2x\] trên \[[0, π]\] và tịnh tiến nó song song với trục \[Ox\] các đoạn có độ dài là \[π\].
Bảng giá trị đặc biệt
|
\[x\] |
\[0\] |
\[{\pi \over 4}\] | \[{\pi \over 2}\] |
\[{{3\pi } \over 4}\] |
\[π\] |
|
\[\cos 2x\] |
\[1\] |
\[0\] |
\[-1\] |
\[0\] |
\[1\] |
Đồ thị hàm số :
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] tại điểm có hoành độ \[x = {\pi \over 3}\]
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] tại điểm có hoành độ \[x=x_0\] là:\[y - {y_0} = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{x_0} = {\pi \over 3} \Rightarrow {y_0} = \cos {{2\pi } \over 3} = - {1 \over 2}\]
Ta lại có:
\[\eqalign{
& f'[x] = - 2\sin 2x \cr
& \Rightarrow f'[{\pi \over 3}] = - 2\sin {{2\pi } \over 3} = - \sqrt 3 \cr} \]
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\[y + {1 \over 2} = - \sqrt 3 [x - {\pi \over 3}] \Leftrightarrow y = - \sqrt 3 x + {{\pi \sqrt 3 } \over 3} - {1 \over 2}\]
LG c
Tìm tập xác định của hàm số \[z = \sqrt {{{1 - \cos 2x} \over {1 + {{\cos }^2}2x}}} \]
Phương pháp giải:
Hàm số\[y = \sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định\[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ge 0\], sử dụng tính chất\[\cos \alpha \in \left[ { - 1;1} \right]\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[|cos 2x| 1\] nên \[1 cos 2x 0 , x \mathbb R\].
\[ \Rightarrow \dfrac{{1 - \cos 2x}}{{1 + {{\cos }^2}2x}} \ge 0\,\,\forall x \in R\]
Do đó, tập xác định của hàm số \[z\] là \[\mathbb R\].