\[\begin{array}{l}\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {m + 2} \right]^2} + {\left[ { - 2m} \right]^2} - \left[ {19m - 6} \right] > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 + 4{m^2} - 19m + 6 > 0\\ \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\end{array}\]
Đề bài
Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn:\[x^2+ y^2 2[m+2]x + 4my + 19m 6 \]\[= 0\]
A. \[1 < m < 2\]
B. \[-2 m 1\]
C. \[m < 1\] hoặc \[m > 2\]
D. \[m < -2\] hoặc \[m > 1\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Ta có: \[a = m + 2 ; b = -2m ; c = 19m 6\]
Phương trình đã cho là đường tròn
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\\
\Leftrightarrow {\left[ {m + 2} \right]^2} + {\left[ { - 2m} \right]^2} - \left[ {19m - 6} \right] > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 + 4{m^2} - 19m + 6 > 0\\
\Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < 1\\
m > 2
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy chọn C.