Đề bài - bài 18 trang 198 sbt toán 9 tập 2

Đề bài

Quay tam giác vuông \(ABC\)\(\left( {\widehat A = {{90}^o}} \right)\) một vòng quanh cạnh \(AB\) là được một hình nón. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón biết \(BC=12\,cm\) và\(\widehat {ABC} = {30^o}.\)

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có:

\(AB = BC.\cos B = BC.\cos {30^o} \)\(\,= 12.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \,\left( {cm} \right).\)

\(AC = BC.\sin B = BC.\sin {30^o} \)\(\,= 12.\dfrac{1}{2} = 6\,\left( {cm} \right).\)

Quay tam giác vuông \(ABC\) một vòng quanh cạnh \(AB\) ta được một hình nón có chiều cao \(AB,\) bán kính đường tròn đáy là \(AC\) và đường sinh \(BC.\)

Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành là:

\({S_{xq}} = \pi .AC.BC = \pi .6.12 \)\(\,= 72\pi \,\left( {c{m^2}} \right).\)

Thể tích củahình nón tạo thành là:

\(V = \dfrac{1}{3}.\pi .A{C^2}.AB = \dfrac{1}{3}.\pi {.6^2}.6\sqrt 3 \)\(\,= 72\sqrt 3 \pi \,\left( {c{m^3}} \right).\)