Công thức Tính thể tích lớn nhất của khối chóp
Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính R là
A.Vmax=6481R3 .
B.Vmax=4864R3 .
C.Vmax=2716R3 .
D.Vmax=1627R3 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A Giả sử S. ABCD là hình chóp đều nội tiếp mặt cầu bán kính R . Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Khi đó SHABCD Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD và M là trung điểm SA . Ta có: I thuộc SH và ΔSMIΔSHA nên R=SI=SA22. SHSA2=2. R. SH . Xét tam giác vuông SAH ta có: SA2=SH2+AH2=SH2+AB22 . Nên 2. R. SH=SH2+AB22AB2=4. R. SH2. SH2 . Mặt khác: V=13SABCDSH=134. R. SH2. SH2. SH =43. R. SH223. SH3 =13SHSH4R2SH . Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta được: V13SH+SH+4R2SH33=64R381 . Đẳng thức xảy ra khi SH=4R2SHSH=4R3 . Vậy Vmax=6481R3 Bạn có muốn? Show Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Xem thêm
Chia sẻMột số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|