Cho phương trình x mũ 3 trừ 3x mũ 2 cộng 3 bằng 0 khẳng định nào sau đây đúng
|
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\,\,\,khi\,\,0 < x < 9\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\\dfrac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 9\end{array} \right.\). Tìm \(m\) để \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\). Show
30/08/2021 1,088
A.Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤14
B. Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ 0Đáp án chính xác
C. Phương trình vô nghiệm với mọi m.
D. Phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m = −2.
Đáp án cần chọn là: B Đặt t = x2 (t ≥ 0) Phương trình (1) thành t2 + t + m = 0 (2) Phương trình (1) vô nghiệm ⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm âm (có thể là nghiệm kép âm) ⇔Δ<0∪Δ≥0S<0P>0⇔1−4m<0∪1−4m≥0−1<0m>0⇔m>14∪m≤14m>0 ⇔m>0 Phương trình có nghiệm ⇔m≤0CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình |x2 + 5x + 4| = x + 4 bằng: Xem đáp án » 28/08/2021 3,457
Tập nghiệm của phương trình 2x+3x−1=3xx−1 là: Xem đáp án » 28/08/2021 2,768
Tập nghiệm của phương trình x2−4x−2x−2=x−2 là Xem đáp án » 31/08/2021 1,972
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: Xem đáp án » 28/08/2021 1,926
Phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm duy nhất khi: Xem đáp án » 30/08/2021 1,877
Cho phương trình (m2 − 3m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Xem đáp án » 28/08/2021 1,672
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2 − 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại. Xem đáp án » 28/08/2021 1,505
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = −x2 − 2x + 3 và y = x2 − m có điểm chung. Xem đáp án » 28/08/2021 1,460
Tập nghiệm của phương trình x−12x−3=−3x+1x+1 (1) là: Xem đáp án » 31/08/2021 1,326
Cho phương trình (x − 1)(x2 − 4mx − 4) = 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: Xem đáp án » 28/08/2021 1,220
Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 và a, b là nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0 thì a + b + c + d bằng: Xem đáp án » 28/08/2021 1,034
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (1) (a ≠ 0). Đặt: Δ = b2 − 4ac,S=−ba,P=ca . Khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: Xem đáp án » 30/08/2021 1,018
Cho hai phương trình x2 – mx + 2 = 0 và x2 + 2x – m = 0. Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3? Xem đáp án » 28/08/2021 818
Cho phương trình m−1x2+3x−1=0. Phương trình có nghiệm khi: Xem đáp án » 28/08/2021 802
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng −2019;2019 để phương trình:2x2+2x2−4m−3x2+2x+1−2m=0 có đúng 1 nghiệm thuộc −3;0 Xem đáp án » 30/08/2021 741
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Phương pháp giải: Sử dụng định lí: Nếu hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right]) và (fleft( a right).fleft( b right) < 0) thì tồn tại ít nhất một điểm (c in left( {a;b} right)) sao cho (fleft( c right) = 0). Giải chi tiết: Đặt (fleft( x right) = {x^3} - 3{x^2} + 3), hàm số liên tục trên (mathbb{R}). Ta có: (left{ begin{array}{l}fleft( { - 1} right) = - 1\fleft( 0 right) = 3end{array} right. Leftrightarrow fleft( { - 1} right).fleft( 0 right) < 0) nên phương trình (fleft( x right) = 0) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (left( { - 1;0} right)). (left{ begin{array}{l}fleft( 1 right) = 1\fleft( 2 right) = - 1end{array} right. Leftrightarrow fleft( 1 right).fleft( 2 right) < 0) nên phương trình (fleft( x right) = 0) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (left( {1;2} right)). (left{ begin{array}{l}fleft( 2 right) = - 1\fleft( 3 right) = 3end{array} right. Leftrightarrow fleft( 2 right).fleft( 3 right) < 0) nên phương trình (fleft( x right) = 0) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (left( {2;3} right)). Do (left( { - 1;0} right) cap left( {1;2} right) cap left( {2;3} right) = emptyset ) nên ta sẽ có 3 nghiệm phân biệt và ({x^3} - 3{x^2} + 3 = 0) là phương trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt. Chọn B.
Phương pháp giải: Sử dụng định lí: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\). Giải chi tiết: Đặt \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3\), hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - 1\\f\left( 0 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right).f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\). \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 1\\f\left( 2 \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( {1;2} \right)\). \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = - 1\\f\left( 3 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( 2 \right).f\left( 3 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( {2;3} \right)\). Do \(\left( { - 1;0} \right) \cap \left( {1;2} \right) \cap \left( {2;3} \right) = \emptyset \) nên ta sẽ có 3 nghiệm phân biệt và \({x^3} - 3{x^2} + 3 = 0\) là phương trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt. Chọn B. |
