Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Ta có: \[\overrightarrow {AB} [ – 2;2;1]\] và \[\overrightarrow i [1;0;0]\]
Suy ra \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } \right] = [0;3; – 2]\]
Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là:
\[0[x-0]+3[y-0]-2[z-1]=0 \Leftrightarrow 3y+2z+2=0\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M[1;2;3] và N[2;1;−2]. Phương trình mặt phẳng [P] chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là
Các câu hỏi tương tự
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A[1;0;1], B[-1;2;2] và song song với trục Ox có phương trình là
A. y-2z+2=0
B. x+2z-3=0
C. 2y-z+1=0
D. x+y-z=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[1;2;3] và hai mặt phẳng [P]: 2x+3y=0 và [Q]: 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng [P] và [Q] có phương trình tham số là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : 2 x - y - 3 z + 10 = 0 và điểm M[2;-2;3]. Mặt phẳng [P] đi qua M và song song với mặt phẳng α có phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[1;2;3] và mặt phẳng [P]: 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng [d] qua điểm A, song song với mặt phẳng [P], đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng [d]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A [1;2;3] và mặt phẳng [P]: 2x+y-4z+1=0, đường thẳng d đi qua điểm A, song song với mặt phẳng [P], đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua hai điểm A[2;1;3], B[1;-2;1] và song song với đường thẳng d x = - 1 + t y = 2 t z = - 3 - 2 t
A. 2x + y + 3z + 19 =0
B.10x - 4y + z - 19 =0
C. 2x + y + 3z - 19 =0
D. 10x - 4y + z + 19 =0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A[2;-1;5], B[1;-2;3]. Mặt phẳng α đi qua hai điểm A,B và song song với trục Ox có vect ơ pháp tuyến n → [ 0 ; a ; b ] . Khi đó , tỷ số a b bằng
A. 2
B. -2
C. - 3 2
D. 3 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M[3;2;1]. Mặt phẳng [P] đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng [P].
A. 3x+2y+z+14=0
B. 2x+y+3z+9=0
C. 3x+2y+z-14=0
D. 2x+y+z-9=0.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Cách 1:
1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là: n→ [A;B;C]
2. Do mặt phẳng [α] // [P] nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng [α] là n→ [A;B;C].
3. Phương trình mặt phẳng [α]:
A[x -xo ] +B[y -yo ] +C[z -zo] =0
Cách 2:
1. Mặt phẳng [α] // [P] nên phương trình mặt phẳng [α] có dạng:
Ax +By +Cz +D'=0 [*] với D'≠D
2. Vì mặt phẳng [α] đi qua điểm M [xo ;yo ;zo ] nên thay tọa độ điểm
M [xo ;yo ;zo ] vào [*] tìm đươc D’
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [0; 1; 2] và song song với mặt phẳng [Q]: 2x – 4y + 2 = 0.
Hướng dẫn:
Mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [Q] nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng [Q] là n→ [2; -4;0]
Mặt phẳng [P] đi qua điểm M[0; 1; 2] và có vecto pháp tuyến n→ [2; -4;0] nên có phương trình là:
2[x -0] -4[y -1] +0 . [z -2] =0
⇔2x -4y +4 =0
⇔x -2y +2 =0
Quảng cáo
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [-1; 2; -3] và song song với mặt phẳng [Oxy]
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng [Oxy] là: z=0
Do mặt phẳng [P] song song song với mặt phẳng [Oxy] nên mặt phẳng [P] có dạng: z +c =0 [z≠0]
Do mặt phẳng [P] đi qua điểm M [-1; 2; -3] nên ta có: -3 +c = 0 ⇔ c =3
Vậy phương trình mặt phẳng [P] là: z +3 =0
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [0; -1; 3] và song song với mặt phẳng [Q]: 2x+3y-z+5=0
Hướng dẫn:
Do mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [Q] nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→ [2; 3;-1]
Phương trình mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→ [2; 3;-1] và đi qua điểm M [0; -1; 3] là:
2[x -0] +3[y +1] -1[z -3]=0
⇔ 2x +3y -z =0
Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A [5; 1; 3], B[1; 2; 6], C[5; 0; 4], D[4; 0; 6]. Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mặt phẳng [ABC]
Hướng dẫn:
Quảng cáo
AB→=[-4;1;3]; AC→=[0; -1;1]
⇒ [AB→ , AC→ ]=[4;4;4]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [ABC] ta có:
Chọn n→=[1;1;1] là vecto pháp tuyến của mặt phẳng [ABC]
Do mặt phẳng [P] song song với mặt phẳng [ABC] nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→=[1;1;1].
Phương trình mặt phẳng [P] đi qua A [5; 1; 3] và có vecto pháp tuyến
n→=[1;1;1] là:
x -5 +y -1 +z -3 =0
⇔ x +y +z -9 =0
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp