Tìm m để phương trình m 1 sin2x 1 2 m sin2x có đúng 2 nghiệm thuộc pi 12 2pi 3
|
Cho phương trình: sin2x - 2mcosx = sinx - m. Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [ 0 ; \(\dfrac{3\pi}{4}\) ]
Các câu hỏi tương tự
Cho phương trình: sin2x - 2mcosx = sinx - m. Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [ 0 ; \(\dfrac{3\pi}{4}\) ] Các câu hỏi tương tự
Giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 2x - \sin x - 2m\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - \sin x - 2m\cos x + m = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\sin x - m} \right) - \left( {\sin x - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - m} \right)\left( {2\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = m\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\cos x = \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\) *) Phương trình (2) \( \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in Z\) Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \), có \(x \in \left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \dfrac{{7\pi }}{4} \le \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \le \,\,3\pi \Leftrightarrow \dfrac{{17}}{{24}} \le k \le \,\dfrac{4}{3}\,\,\, \Rightarrow k = 1\,\, \Rightarrow x = \dfrac{{7\pi }}{3}\) Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \), có \(x \in \left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \dfrac{{7\pi }}{4} \le - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \le \,\,3\pi \Leftrightarrow \dfrac{{25}}{{24}} \le k \le \,\dfrac{5}{3}\,\,\, \Rightarrow k \in \emptyset \) \( \Rightarrow \)Phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất trên đoạn \(\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\) là \(x = \dfrac{{7\pi }}{3}\) *) Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên \(\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right] \Rightarrow \)Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm khác \(\dfrac{{7\pi }}{3}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\).  Từ đồ thị hàm số \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \le m < 0\\m = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\m = 1\end{array} \right.\) Mà \(m \in Z \Rightarrow m = 1\) Vậy, có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn là \(m = 1\). Chọn: D
Cho phương trình \(\sin 2x - 2m\cos x = \sin x - m\). Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{4}} \right]\).
A. \(m \in \left[ {0;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) B. \(m \in \left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right]\) C. \(m \in \left[ {0;1} \right)\) D. \(m \in \left[ {0;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\) Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{2\cos x - 1}}\) là: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\) là: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos 2017x} \) là Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số \(y = f(x) = 2\sin 2x?\) Hình nào sau đây là đồ thị hàm số \(y = \left| {\sin x} \right|?\) Giải phương trình \(\cot \left( {3x - 1} \right) = - \sqrt 3 .\) Giải phương trình $\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2$. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm ? |
