Ma trận phần bù đại số là gì
Show Định nghĩa và các tính chất của định thức:Cho hệ 2 phương trình tuyến tính a11x1 + a12x2 = k1 (1) (1.1) a21x1 + a22x2 = k2 (2) Rút x2 từ phương trình (2) thế vào phương trình (1), giải được: x1=a22k1−a12k 2a11a22−a12a21 size 12{x rSub { size 8{1} } = { {a rSub { size 8{"22"} } k rSub { size 8{1} } - a rSub { size 8{"12"} } k rSub { size 8{2} } } over {a rSub { size 8{"11"} } a rSub { size 8{"22"} } - a rSub { size 8{"12"} } a rSub { size 8{"21"} } } } } {} Suy ra: x 2=a11k2−a21k1a 11a22−a12a21size 12{x rSub { size 8{2} } = { {a rSub { size 8{"11"} } k rSub { size 8{2} } - a rSub { size 8{"21"} } k rSub { size 8{1} } } over {a rSub { size 8{"11"} } a rSub { size 8{"22"} } - a rSub { size 8{"12"} } a rSub { size 8{"21"} } } } } {} Biểu thức (a11a22 - a12a21) là giá trị định thức của ma trận hệ số A. Trong đó |A| là định thức. ∣A ∣∣a11a12a21 a22∣size 12{ matrix { \lline A \lline {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # a rSub { size 8{"12"} } {} ## a rSub { size 8{"21"} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {}} rline {} } } {} Giải phương trình (1.1) bằng phương pháp định thức ta có: x1∣k1 a12k2a22∣∣A∣=a22.k1−a12.k 2a11.a22−a12.a21 size 12{ matrix { x rSub { size 8{1} } {} # = { { lline matrix {k rSub { size 8{1} } {} # a rSub { size 8{"12"} } {} ## k rSub { size 8{2} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {}} rline } over { lline A rline } } {} } = { {a rSub { size 8{"22"} } "." `k rSub { size 8{1} } - a rSub { size 8{"12"} } "." `k rSub { size 8{2} } } over {a rSub { size 8{"11"} } "." `a rSub { size 8{"22"} } - a rSub { size 8{"12"} } "." `a rSub { size 8{"21"} } } } } {} và x2∣a11 k1a21k2∣∣A∣ =a11.k2−a21.k1 a11.a22−a12.a21 size 12{ matrix { x rSub { size 8{2} } {} # = { { lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # k rSub { size 8{1} } {} ## a rSub { size 8{"21"} } {} # k rSub { size 8{2} } {}} rline } over { lline A` rline } } {} } = { {a rSub { size 8{"11"} } "." `k rSub { size 8{2} } - a rSub { size 8{"21"} } "." `k rSub { size 8{1} } } over {a rSub { size 8{"11"} } "." `a rSub { size 8{"22"} } - a rSub { size 8{"12"} } "." `a rSub { size 8{"21"} } } } } {}
a. Giá trị của định thức bằng 0 nếu: - Tất cả các phần tử của hàng hoặc cột bằng 0. - Các phần tử của 2 hàng (cột) tương ứng bằng nhau. - Một hàng (cột) là tương ứng tỉ lệ của 1 hoặc nhiều hàng (cột). b. Nếu ta đổi chổ 2 hàng của ma trận vuông A cho nhau ta được ma trận vuông B và có det(B) = - det(A). c. Giá trị của định thức không thay đổi nếu: - Tất cả các hàng và cột tương ứng đổi chổ cho nhau. - Cộng thêm k vào 1 hàng (cột) thứ tự tương ứng với các phần tử của hàng (cột) đó. d. Nếu tất cả các phần tử của hàng (cột) nhân với thừa số k, thì giá trị của định thức là được nhân bởi k. e. Tích của các định thức bằng tích của từng định thức. | A.B.C| = |A| .|B| .|C|. f. Định thức tổng khác tổng các định thức. |A + B - C| = |A| + |B| -|C|. Định thức con và các phần phụ đại số.Xét định thức: A∣a11a12a13a21a22a23a31a32a33∣size 12{ matrix { A {} # = lline matrix {a rSub { size 8{"11"} } {} # a rSub { size 8{"12"} } {} # a rSub { size 8{"13"} } {} ## a rSub { size 8{"21"} } {} # a rSub { size 8{"22"} } {} # a rSub { size 8{"23"} } {} ##a rSub { size 8{"31"} } {} # a rSub { size 8{"32"} } {} # a rSub { size 8{"33"} } {} } rline {}} } {} Chọn trong định thức này k hàng, k cột bất kỳ với 1 k n. Các phần tử nằm phía trên kể từ giao của hàng và cột đã chọn tạo thành một định thức cấp k, gọi là định thức con cấp k của A. Bỏ k hàng và k cột đã chọn, các phần tử còn lại tạo thành 1 định thức con bù của định thức A. Phần phụ đại số ứng với phần tử aij của định thức A là định thức con bù có kèm theo dấu (-1)i+j. A21(−1) 2+1∣a12a13a32 a33∣=−∣a12a 13a32a33∣size 12{ matrix { A rSub { size 8{"21"} } {} # ={}{}} \( - 1 \) rSup { size 8{2+1} } ` lline ` matrix { a rSub { size 8{"12"} } {} # a rSub { size 8{"13"} } {} ##a rSub { size 8{"32"} } {} # a rSub { size 8{"33"} } {} } rline = - ` lline ` matrix {a rSub { size 8{"12"} } {} # a rSub { size 8{"13"} } {} ## a rSub { size 8{"32"} } {} # a rSub { size 8{"33"} } {}} rline } {} Mối liên hệ giữa các định thức và phần phụ: - Tổng các tích của các phần tử theo hàng (cột) với phần phụ tương ứng bằng định thức |A|. - Tổng các tích của các phần tử theo hàng (cột) với phần phụ tương ứng trong hàng (cột) khác bằng 0. Các phép tính ma trận.Các ma trận bằng nhau:Hai ma trận A và B được gọi là bằng nhau nếu tất cả các phần tử của ma trận A bằng tất cả các phần tử của ma trận B (aij = bịj ∀size 12{ forall } {} i, j; i, j = 1, 2, .. n). Phép cộng (trừ) ma trận.Cộng (trừ) các ma trận phái có cùng kích thước m x n. Ví dụ: Có hai ma trận A[aij ]mn và B[bij ]mn thì tổng và hiệu của hai ma trận này là ma trận C[cij ]mn với cij = aij bij Mở rộng: R = A + B + C +..... + N với rij = aij bij cij ... nij . Phép cộng (trừ) ma trận có tính chất giao hoán: A + B = B + A. Phép cộng (trừ) ma trận có tính chất kết hợp: A + (B + C) = (A + B) + C. Tích vô hướng của ma trận:k.A = B. Trong đó: bij = k .aij ∀size 12{ forall } {} i&j . Tính giao hoán: k.A = A.k.. Tính phân phối: k (A + B) = k.A + k..B = (A + B) k. (với A và B là các ma trận có cùng kích thước, k là 1 hằng số ). Nhân các ma trận:Phép nhân hai ma trận A.B = C. Nếu ma trận A có kích thước m x q và ma trận B có kích thước q x n thì ma trận tích C có kích thước m x n. Các phần tử cij của ma trận C là tổng các tích của các phần tử tương ứng với i hàng của ma trận A và j cột của ma trận B là: Questions & Answerswho was the first nanotechnologist technologist's thinker father is Richard Feynman but the literature first user scientist Nario Tagunichi. Veysel Norio Taniguchi puvananathan @Richard Is that Richard Feynman Vince anyone have book of Abdel Salam Hamdy Makhlouf book in pdf Fundamentals of Nanoparticles: Classifications, Synthesis what happen with The nano material on The deep space.? It could change the whole space science. puvananathan the characteristics of nano materials can be studied by solving which equation? synthesis of nano materials by chemical reaction taking place in aqueous solvents under high temperature and pressure is call? sibaram hydrothermal synthesis ISHFAQ how can chip be made from sand is this allso about nanoscale material Almas Hello, if I study Physics teacher in bachelor, can I study Nanotechnology in master? where is the latest information on a no technology how can I find it William
where we get a research paper on Nano chemistry....? nanopartical of organic/inorganic / physical chemistry , pdf / thesis / review Ali what are the products of Nano chemistry? There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others.. learn Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level learn no nanotechnology is also a part of physics and maths it requires angle formulas and some pressure regarding concepts Bhagvanji Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery Application of nanotechnology in medicine has a lot of application modern world Kamaluddeen what is variations in raman spectra for nanomaterials ya I also want to know the raman spectra Bhagvanji I only see partial conversation and what's the question here! what about nanotechnology for water purification please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment. Damian yes that's correct Professor Nasa has use it in the 60's, copper as water purification in the moon travel. Alexandre nanocopper obvius Alexandre is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.? Rafiq industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong Damian STM - Scanning Tunneling Microscope. puvananathan Got questions? Join the online conversation and get instant answers! Read also:
Source: OpenStax, Giáo trình giải tích mạng điện. OpenStax CNX. Jul 30, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10815/1.1 Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc. Notification Switch Would you like to follow the 'Giáo trình giải tích mạng điện' conversation and receive update notifications? Ask |
