Lập phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d 2x 3y 5 = 0
|
Cho đường tròn (C) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y + 4 = 0\) có phương trình là: Show
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\) B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 81\) C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{18}}{5}\) D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{81}}{5}\)
Vì đường tròn tâm C tiếp xúc với Δ nên R = d(C, Δ). Do đó ta có :CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2). a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA. b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM. Xem đáp án » 29/11/2021 3,900
Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0. Xem đáp án » 28/11/2021 1,968
Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau: a, A(3; 5) và Δ : 4x + 3y +1 = 0 b, B(1; -2) và d: 3x – 4y -26 = 0 c, C(1; 2) và m: 3x + 4y -11 = 0 Xem đáp án » 29/11/2021 1,960
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:
Xem đáp án » 29/11/2021 1,843
Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau: d1: -3x + 6y – 3 = 0; d2: y = -2x; d3: 2x + 5 = 4y. Xem đáp án » 28/11/2021 1,259
Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→ = (-1; √3). Xem đáp án » 28/11/2021 1,163
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y + 1 = 0 Xem đáp án » 29/11/2021 978
Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm M(2; 1) và có vec tơ chỉ phương b) d đi qua điểm M(–2; 3) và có vec tơ pháp tuyến Xem đáp án » 29/11/2021 813
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; -1). Xem đáp án » 29/11/2021 524
Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số
Xem đáp án » 28/11/2021 465
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ là đồ thị của hàm số: y = 12x a) Tìm tung độ của hai điểm Mo và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6. b) Cho vectơ u→ = (2; 1). Hãy chứng tỏ Xem đáp án » 28/11/2021 457
Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây: d1: x – 2y = 0; d2: x = 2; d3: y + 1 = 0; d4: x/8 + y/4 = 1. Xem đáp án » 28/11/2021 354
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau: a) Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3; b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5). Xem đáp án » 29/11/2021 198
Tính khoảng cách từ các điểm M(-2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y - 1 = 0. Xem đáp án » 28/11/2021 197
Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5. Xem đáp án » 29/11/2021 192
Khi đó bán kính \(R = d (I, \Delta )\) Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(-1,2) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\) x – 2y + 7 = 0 Giải: Ta có \(d(I,\Delta)=\frac{|-1-4-7|}{\sqrt{5}}\) Phương trình đường tròn (C) có dạng \((x+1)^2+(y-2)^2=\frac{4}{5}\) Dạng 2: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\)
Ví dụ 2: Cho điểm A(-1;0), B(1;2) và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d. Giải: Gọi I(x,y) là tâm của đường tròn cần tìm. Từ điều kiện đề bài ta có: IA = IB = r \(\Leftrightarrow\) \((x+1)^2+y^2= (x-1)^2+(y-2)^2\) (1) IA = d(I,d) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{(x+1)^2+y^2}=\frac{|x-1-y|}{\sqrt{2}}\) (2) Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) ta được x = 0, y = 1 Vậy I(0,1) IA = r = \(\sqrt{2}\) Phương trình đường tròn (C) có dạng \(x^2+(y-1)^2 = 2\) Dạng 3: Đường tròn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\) tại điểm B.
Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(6,0) và đi qua điểm B(9,9) Giải: Gọi I(a,b) là tâm đường tròn (C) Vì (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(6;0) nên \(I \epsilon d: x = 6\) Mặt khác B nằm trên đường tròn (C) nên I sẽ nằm trên trung trực của AB Ta có phương trình trung trực AB: x + 3y – 21 = 0 Thay x = 6 => y = 5 Vậy phương trình đường tròn (C): \((x-6)^{2} + (y – 5)^{2} = 25\) >> Xem thêm: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và các dạng bài tập – Toán học 12 Phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 đường thẳngDạng 1: Đường tròn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng \(\Delta _{1}, \Delta _{2}\)
Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 7x – 7y – 5 = 0 và x + y + 13 = 0. Biết đường tròn tiếp xúc với một trong hai đường thẳng tại M (1,2). Giải: Gọi I(x,y) là tâm đường tròn cần tìm. Ta có khoảng cách từ I đến 2 tiếp điểm bằng nhau nên \(\frac{|7x-7y-5|}{\sqrt{5}} = \frac{\left | x + y + 13 \right |}{\sqrt{1}}\) (1) và \(\frac{|x+y+13|}{\sqrt{2}}=\sqrt{(1-x)^2+(2-y)^2}\) (2) Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) ta được
Phương trình đường tròn có dạng \((x-29)^2+(y+2)^2=800\)
Phương trình đường tròn có dạng \((x+6)^2+(y-2)^2=50\) Dạng 2: Đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng \(\Delta _{1}, \Delta _{2}\) và có tâm nằm trên đường thẳng d.
Ví dụ 5: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2,-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Giải: Gọi I(a,b) là tâm của đường tròn (C) Do (C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên I cách đều 2 trục tọa độ. Suy ra: |a| = |b| Nhận xét: Do đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên cả hình tròn nằm trong 1 trong 4 góc của hệ trục, lại có A(2, -1) thuộc phần tư thứ IV => Tâm I thuộc phần tư thứ IV => a > 0, b < 0 Như vậy tọa độ tâm là I(a, -a), bán kính R = a, với a > 0 Ta có phương trình đường tròn (C) có dạng \((x-a)^2 + (y+a)^2 = a^2\) Do A (-2;1) thuộc đường tròn (C) nên thay tọa độ của A vào phương trình (C) ta được: \((2-a)^2 + (1+a)^2 = a^2\) Giải phương trình ta được a = 1 hoặc a=5
Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn bạn, thấy hay thì đừng quên chia sẻ nhé <3 Please follow and like us:
|
