Giải hệ phương trình xy 2 2y 3x^2 = 0

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

---

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Đã gửi 15-03-2013 - 17:59

Giải HPT $\begin{Bmatrix} xy^2 -2y +3x^2=0 \\ y^2 +x^2y +2x =0 \end{Bmatrix}$

Đã gửi 15-03-2013 - 18:32

Giải HPT$\begin{Bmatrix} xy^2 -2y +3x^2=0 \\ y^2 +x^2y +2x =0 \end{Bmatrix}$

Với $x=0\Rightarrow y=0$Xét: $x,y\neq 0$

Chia cả

2vế cho xy,ta được hệ:

$\left\{\begin{matrix} y-\frac{2}{x}=\frac{-3x}{y} & & \\ x+\frac{2}{y}=\frac{-y}{x} & & \end{matrix}\right.$Nhân 2 vế:$(y-\frac{2}{x})(x+\frac{2}{y})=3$$\Leftrightarrow xy-\frac{4}{xy}=3$$(xy)^{2}-3xy-4=0$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} xy=4 & & \\ xy=-1 & & \end{bmatrix}$

Tới đây đơn giản rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 15-03-2013 - 18:33

• thanhson95, BlackSelena, Tru09 và 4 người khác yêu thích

Đã gửi 17-03-2013 - 14:29

Giải HPT$\begin{Bmatrix} xy^2 -2y +3x^2=0 \\ y^2 +x^2y +2x =0 \end{Bmatrix}$

Đặt $a=xy^2 -2y +3x^2=0$$b=y^2 +x^2y +2x =0$Cách 1: Ta có $$(y-2)b+(y+2)a=(x+y)(xy^2+xy+6x-4-4y+y^2)$$Đặt $c=xy^2+xy+6x-4-4y+y^2$Cách 1.1: Lấy $b-c=0$ ta được:$$(xy-4)(x-y-1)=0$$Cách 1.2: Lấy $(y+2)a-(y+3)c=0$ ta được:$$(x-y-1)(3xy+6x+y^2-12)=0$$Đặt $d=3xy+6x+y^2-12$Cách 1.2.1: Lấy $dy-6a=0$ ta được:$$(3x-y)(y^2+6x)=0$$Cách 1.2.2: Lấy $dy^2+18b=0$ ta được:$$(y^2+6x)(y^2+3xy+6)=0$$Cách 1.2.3: Lấy $d(y+1)-3c=0$ ta được:$$(y-2)(y^2+6x)=0$$Cách 2: Lấy $(y+2)a-(y+3)b=0$ ta được:$$(xy^2-6x-4y-y^2)(x-y-1)=0$$Đặt $e=xy^2-6x-4y-y^2$Cách 2.1: Lấy $e+b=0$ ta được:$$(x+y)(xy-4)=0$$Cách 2.2: Lấy $(y+2)a-(y-2)e=0$ ta được:$$(x+y)(3xy+6x+y^2-12)=0$$Sau đó tương tự như cách 1Cách 2.3: Lấy $e-2a=0$ ta được:$$(x+1)(y^2+6x)=0$$Cách 2.4: Lấy $ey+6b=0$ ta được:$$(y^2+6x)(xy-y+2)=0$$Cách 3: Lấy $ay+3b=0$ ta được:$$(y^2+6x)(xy+1)=0$$____________________________Bài này cũng hơi ít cách làm, kiếm bài khác nhiều cách hơn mới được ...

• ducthinh26032011, Mai Xuan Son, etucgnaohtn và 4 người khác yêu thích

Đã gửi 20-03-2014 - 12:05

Đặt $a=xy^2 -2y +3x^2=0$ $b=y^2 +x^2y +2x =0$ Cách 1: Ta có $$(y-2)b+(y+2)a=(x+y)(xy^2+xy+6x-4-4y+y^2)$$ Đặt $c=xy^2+xy+6x-4-4y+y^2$ Cách 1.1: Lấy $b-c=0$ ta được: $$(xy-4)(x-y-1)=0$$ Cách 1.2: Lấy $(y+2)a-(y+3)c=0$ ta được: $$(x-y-1)(3xy+6x+y^2-12)=0$$ Đặt $d=3xy+6x+y^2-12$ Cách 1.2.1: Lấy $dy-6a=0$ ta được: $$(3x-y)(y^2+6x)=0$$ Cách 1.2.2: Lấy $dy^2+18b=0$ ta được: $$(y^2+6x)(y^2+3xy+6)=0$$ Cách 1.2.3: Lấy $d(y+1)-3c=0$ ta được: $$(y-2)(y^2+6x)=0$$ Cách 2: Lấy $(y+2)a-(y+3)b=0$ ta được: $$(xy^2-6x-4y-y^2)(x-y-1)=0$$ Đặt $e=xy^2-6x-4y-y^2$ Cách 2.1: Lấy $e+b=0$ ta được: $$(x+y)(xy-4)=0$$ Cách 2.2: Lấy $(y+2)a-(y-2)e=0$ ta được: $$(x+y)(3xy+6x+y^2-12)=0$$ Sau đó tương tự như cách 1 Cách 2.3: Lấy $e-2a=0$ ta được: $$(x+1)(y^2+6x)=0$$ Cách 2.4: Lấy $ey+6b=0$ ta được: $$(y^2+6x)(xy-y+2)=0$$ Cách 3: Lấy $ay+3b=0$ ta được: $$(y^2+6x)(xy+1)=0$$ ____________________________

Bài này cũng hơi ít cách làm, kiếm bài khác nhiều cách hơn mới được ...

hay wa ạ

Đã gửi 06-03-2016 - 00:31

Giải hệ phương trình:

$xy^{2}-2y+3x^{2}=0$ và $y^{2}+x^{2}y+2x=0$

Nhận thấy $x=y=0$ là nghiệm của phương trình

Xét $x,y \neq 0$

Chia 2 vế của PT(1) cho $x^2$ và PT(2) cho $y^2$ ta có hệ mới:

$\left\{\begin{matrix} \frac{y^2}{x}-\frac{2y}{x^2}=-3  &\\ \frac{x^2}{y}+\frac{2x}{y^2}=-1 \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{y^2}{x}=a,\frac{y}{x^2}=b$

Ta có hệ trên $\leftrightarrow\left\{\begin{matrix}  & a-2b=-3  &\\ \frac{1}{a}+\frac{2}{b}=-1 \end{matrix}\right.$

Hệ trên giải không khó.Phần việc còn lại dành cho bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 06-03-2016 - 00:32

• gianglqd, butbimauxanh1629, tpdtthltvp và 1 người khác yêu thích

Giải hệ phương trình

\(xy^2-2y+3x^2=0\)

\(y^2+x^2y+2x=0\)

\(xy^2 -2y+3x^2 = 0 \)

\(x^2y+2x+y^2 =0 \)

giải hệ phương trình trên