Giải bài tập toán lớp 8 bài 11 trang 28

\(A\) chia hết cho \(B\) vì mỗi hạng tử của \(A\) đều chia hết cho \(B\) (mỗi hạng tử của \(A\) đều có chứa nhân tử \(y\) với số mũ lớn hơn hoặc bằng \(2\) bằng với số mũ của \(y\) trong \(B\)).

Bài 64 trang 28 sgk toán 8 tập 1

Làm tính chia:

1. \(( - 2{x^5} + 3{x^2} - 4{x^3}):2{x^2}\);

2. \(({x^3} - 2{x^2}y + 3x{y^2}):\left( { - {1 \over 2}x} \right)\);

3. \((3{x^2}{y^2} + 6{x^2}{y^3} - 12xy):3xy\).

Bài giải

1. \(( - 2{x^5} + 3{x^2} - 4{x^3}):2{x^2} \)

\(= - {2 \over 2}{x^{5 - 2}} + {3 \over 2}{x^{2 - 2}} - {4 \over 2}{x^{3 - 2}} = - {x^3} + {3 \over 2} - 2x\)

2. \(({x^3} - 2{x^2}y + 3x{y^2}):\left( { - {1 \over 2}x} \right) \)

\(= \left( {{x^3}:\left( { - {1 \over 2}x} \right)} \right) +\left( { - 2{x^2}y:\left( { - {1 \over 2}x} \right)} \right)\)

\(+ \left( {3x{y^2}:\left( { - {1 \over 2}x} \right)} \right)\)

\(= - 2{x^2} + 4xy - 6{y^2}\)

3. \((3{x^2}{y^2} + 6{x^2}{y^3} - 12xy):3xy\)

\(=(3{x^2}{y^2}:3xy) + (6{x^2}{y^3}:3xy) + ( - 12xy:3xy) \)

\(= xy + 2x{y^2} - 4\)

Bài 65 trang 29 sgk toán 8 tập 1

Làm tính chia:

\([3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}\)

(Gợi ý, có thế đặt \(x – y = z\) rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Bài giải:

Ta chứng minh \((y-x)^2=(x-y)^2\)

\({(y - x)^2} = {y^2} - 2.y.x + {x^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} \)

\(= {(x - y)^2}\)

Đặt \(z=x-y\) ta được:

\((3{z^4} + 2{z^3} - 5{z^2}):{z^2} \)

\(= (3{z^4}:{z^2}) + (2{z^3}:{z^2}) + ( - 5{z^2}:{z^2}) \)

\(= 3{z^2} + 2z - 5\)

Vậy:

\([3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}\)

\(= 3(x – y)^2+ 2(x – y) – 5\)

Bài 66 trang 29 sgk toán 8 tập 1

Ai đúng, ai sai ?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức \(A =5{x^4}-{\rm{ }}4{x^3} + {\rm{ }}6{x^2}y\) có chia hết cho đơn thức \(B = 2x^2\) hay không”,

Hà trả lời: "\(A\) không chia hết cho \(B\) vì \(5\) không chia hết cho \(2\)”,

Quang trả lời: “\(A\) chia hết cho \(B\) vì mọi hạng tử của \(A\) đều chia hết cho \(B\)”.

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

Bài giải:

Ta có: \(A{\rm{ }}:{\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}(5{x^4}-{\rm{ }}4{x^3} + {\rm{ }}6{x^2}y){\rm{ }}:{\rm{ }}2{x^2}\)

\( = {\rm{ }}(5{x^4}:{\rm{ }}2{x^2}){\rm{ }} + {\rm{ }}(-{\rm{ }}4{x^3}:{\rm{ }}2{x^2}){\rm{ }} + {\rm{ }}(6{x^2}y{\rm{ }}:{\rm{ }}2{x^2})\)

Câu 64 : Trang 28 sgk toán 8 tập 1

Làm tính chia:

1. (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2;

2. (x3 – 2x2y + 3xy2) : (- \(\frac{1}{2}\)x);

3. (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy.

Hướng dẫn: Chia mỗi hạng tử của đa thức chia cho đơn thức.

1. (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2

\= (- \(\frac{2}{2}\))x5 – 2 + \(\frac{3}{2}\)x2 – 2 + (-\(\frac{4}{2}\))x3 – 2

\= - x3 + \(\frac{3}{2}\) – 2x.

2. (x3 – 2x2y + 3xy2) : (- \(\frac{1}{2}\)x)

\= (x3 : -\(\frac{1}{2}\)x) + (-2x2y : -\(\frac{1}{2}\)x) + (3xy2 : -\(\frac{1}{2}\)x)

\= -2x2 + 4xy – 6y2

c)(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy

\= (3x2y2 : 3xy) + (6x2y2 : 3xy) + (-12xy : 3xy)

\= xy + 2xy2 – 4.

Sách giải toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 27: Cho đơn thức 3xy2.

– Hãy viết một đa thức có hạng tử đều chia hết cho 3xy2;

– Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2;

– Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.

Lời giải

(-9x3y6 + 18xy4 + 7x2 y2 ) : 3xy2

\= (-9x3y6 : 3xy2 ) + (18xy4 : 3xy2 ) + (7x2y2 : 3xy2 )

\= -3x2 y4 + 6y2 + 7/3 x

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 28:

1. Khi thực hiện phép chia (4x4 – 8x2 y2 + 12x5y) : (-4x2), bạn Hoa viết:

4x4 – 8x2 y2 + 12x5y = – 4x2(- x2 + 2y2 – 3x3y)

Nên (4x4 – 8x2 y2 + 12x5y) : (- 4x2) = – x2 + 2y2 – 3x3y.

Em hãy nhận xét xem bạn Hoa giải đúng hay sai.

2. Làm tính chia:

(20x4y – 25x2 y2 – 3x2y) : 5x2y.

Lời giải

1. Bạn Hoa giải đúng

2. 20x4y – 25x2y2 – 3x2y = 5x2y . (4x2 – 5y – 3/5)

Nên (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4x2 – 5y – 3/5

Bài 63 (trang 28 SGK Toán 8 Tập 1): Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết đơn thức B không:

A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2

B = 6y2

Lời giải:

Nhận thấy:

15xy2 chia hết cho 6y2

17xy3 chia hết cho 6y2

18y2 chia hết cho 6y2

Vậy A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2 chia hết cho 6y2 hay A chia hết cho B.

Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác

Bài 63 (trang 28 SGK Toán 8 Tập 1): Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết đơn thức B không:

A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2

B = 6y2

Lời giải:

Nhận thấy:

15xy2 chia hết cho 6y2

17xy3 chia hết cho 6y2

18y2 chia hết cho 6y2

Vậy A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2 chia hết cho 6y2 hay A chia hết cho B.

Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác

Bài 65 (trang 29 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:

[3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2

(Gợi ý : Có thể đặt x – y = z rồi áp dụng qui tắc chia đa thức cho đơn thức)

Lời giải:

Ta có : (y – x)2 = [–(x – y)2] = (x – y)2.

Đặt x – y = z, Khi đó biểu thức trở thành :

(3z4 + 2z3 – 5z2) : z2

\= 3z4 : z2 + 2z3 : z2 + (–5z2) : z2

\= 3.(z4 : z2) + 2.(z3 : z2) + (–5).(z2 : z2)

\= 3.z4 – 2 + 2.z3 – 2 + (–5).1

\= 3z2 + 2z – 5

Thay trả lại z = x – y ta được kết quả biểu thức bằng : 3(x – y)2 + 2(x – y) – 5.

Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác

Bài 66 (trang 29 SGK Toán 8 Tập 1): Ai đúng, ai sai ?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A = 5x4 – 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức B = 2x2 hay không ?”.