Cuốn tài liệu "Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn - Mã đề 106" do sachhoc.com sưu tầm tổng hợp, nhằm cung cấp cho các tài liệu hay cung với chủ điểm kiến thức trọng tâm, đề thi, bài tập để học tốt, và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra môn Toán lớp 10. Các em xem chi tiết file bên dưới và tải bản đầy đủ để ôn thi học tốt môn Toán lớp 10.
Tham khảo thêm: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn có đáp án
Tham khảo thêm: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 chuyên Quốc Học Huế - Mã 802
Tham khảo thêm: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 chuyên Trần Đại Nghĩa
Tham khảo thêm: 3 Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2011 THPT Năng Khiếu có đáp án
Tham khảo thêm: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2011 THPT Vũng Tàu có đáp án
CLICK LINK DOWNLOAD TÀI LIỆU TẠI ĐÂY.
Nhằm giúp các em học sinh lớp 10 có tư liệu ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi học kì 1 môn Toán 10, Hoc247.org sưu tầm và chia sẻ đến các em nội dung đề thi + đáp án + lời giải chi tiết đề thi HK1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Lê Quý Đôn, thành phố Hồ Chí Minh.
Trích dẫn đề thi HK1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Lê Quý Đôn – TP HCM:+ Cho a >= b. Chứng minh: a3 – b3 >= 3ab[a – b].+ Cho tứ giác ABCD. Gọi E; F; I lần lượt là trung điểm AB; CD; EF.a] Chứng minh: AD + BC = 2EF.b] Gọi H; K lần lượt là trung điểm AD; BC. Tính: |IH + IK|.+ Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5, BAC = 120 độ. M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2/7BC.a] Tính diện tích S và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.
b] Tính BA.BC và độ dài AM.
Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn – Mã đề 106 đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 10 có đáp án
Lấy lại gốc, tổng ôn kiến thức, thăng hạng điểm số lớp 10 cùng bộ tài liệu HOT
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình
- Câu hỏi trắc nghiệm hiệu hai vecto
- Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 năm học 2013 THPT chuyên tỉnh quảng nam
Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn – Mã đề 106
Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
Đề thi Toán 10 học kì 1 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Hải Phòng có đáp án và lời giải chi tiết gồm 40 bài tập trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới.
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề |
Mục tiêu:
+] Đề thi HK1 của Trường THPT Lê Quý Đôn với 40 câu hỏi trắc nghiệm và 2 câu hỏi tự luận với đầy đủ kiến thức bám sát chương trình HK1 môn Toán lớp 10.
+] Đề thi giúp các em có thể ôn tập một cách tổng quát và đầy đủ kiến thức đã được học trong HK1 lớp 10 và có thể làm quen với mẫu đề thi HK, từ đó có thể làm tốt các bài kiểm tra và bài thi.
+] Đề thi gồm các câu hỏi tương ứng với các mức độ như sau:
| Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao |
| 6 câu | 10 câu | 25 câu | 1 câu |
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM [8 điểm] Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 [NB]. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu $\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c $ thì $\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow c } \right|$ B. $\overrightarrow {FY} – \overrightarrow {BY} = \overrightarrow {FB} $ với B, F, Y bất kì
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} $ D. $\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MH} = \overrightarrow {AH} $ với A, M, H bất kì
Câu 2 [NB]. Cho phương trình $\left[ 1 \right]:f\left[ x \right] = g\left[ x \right]$ là hệ quả của phương trình $\left[ 2 \right]:h\left[ x \right] = p\left[ x \right].$ Gọi ${S_1},{S_2}$ lần lượt là 2 tập nghiệm của 2 phương trình $\left[ 1 \right]$ và $\left[ 2 \right]$. Mệnh đề nào luôn đúng trong các mệnh đề sau
A. ${S_2} = \emptyset $ B. ${S_1}$ là tập con của ${S_2}$
C. ${S_2}$ là tập con của ${S_1}$ D. ${S_2} = {S_1}$
Câu 3 [TH]. Hàm số $y = – 4{x^2} + 2x + 1$
A. Đồng biến trong khoảng $\left[ { – \infty ;1} \right]$ và nghịch biến trong khoảng $\left[ {1; + \infty } \right]$.
B. Đồng biến trong khoảng $\left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right]$ và nghịch biến trong khoảng $\left[ { – \infty ;\frac{1}{4}} \right]$.
C. Đồng biến trong khoảng $\left[ { – \infty ;\frac{1}{4}} \right]$ và nghịch biến trong khoảng $\left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right].$
D. Đồng biến trong khoảng $\left[ { – \infty ; – \frac{1}{4}} \right]$ và nghịch biến trong khoảng $\left[ { – \frac{1}{4}; + \infty } \right].$
Câu 4 [VD]. Cho tam giác ABC. Tập hợp điểm M thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right|$ là
A. Đường trung trực của đoạn AC
B. Đường tròn tâm I bán kính $R = AC$ với I là trung điểm AB
C. Đường trung trực cảu đoạn BC
D. Đường tròn tâm I bán kính $R = AC$ với I là trung điểm BC
Câu 5 [VD]. Phương trình $x – \sqrt {2x + 7} = 4$ có tập nghiệm là S. Vậy S là
A. $\emptyset $ B. $\left\{ 9 \right\}$ C. $\left\{ {1;9} \right\}$ D. $\left\{ 1 \right\}$
Câu 6 [VD]. Xác định $\left[ P \right]{\rm{ }}y = a{x^2} + bx + c$ biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi $x = \frac{1}{2}$ và nhận giá trị bằng 1 khi $x = 1$
A. $y = {x^2} + x – 1$ B. $y = {x^2} – x + 1$ C. $y = 2{x^2} – x + 1$ D. $y = {x^2} – x$
Câu 7 [VD]. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và AD. Tổng của $\overrightarrow {NC} $ và $\overrightarrow {MC} $ là:
A. $\overrightarrow 0 $ B. $\overrightarrow {MN} $ C. $\overrightarrow {NM} $ D. $\overrightarrow {AC} $
Câu 8 [TH]. Trong hệ tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow a \left[ {2;5} \right]$ và $\overrightarrow b \left[ {3; – 7} \right]$. Tính $\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right].$
A. $90^\circ $ B. $120^\circ $ C. $135^\circ $ D. $45^\circ $
Câu 9 [VD]. Tất cả giá trị của a để phương trình $2x – 1 = 4 + 5a$ [với $a$ là tham số] có nghiệm dương là
A. $a = – 1$ B. $a > – 1$ C. $a = 0$ D. $a < – 1$
Câu 10 [VD]. Cho phương trình ${x^2} – 4x + 1 = 0$ có 2 nghiệm ${x_1}{x_2}.$
Tính giá trị biểu thức $P = {x_1} + {x_2} + {x_1}.{x_2}$.
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 11 [TH]. Gọi D là tập xác định của hàm số $y = \sqrt {9 – 5x} .$ Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
A. $1 \in D$ B. $ – 2017 \in D$ C. $\frac{9}{5}{ \in }D$ D. $3{ \in }D$
Câu 12 [NB]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc còn lại.
B. Phương trình ${x^2} + 1 = 0$ vô nghiệm.
C. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc thì tứ giác đó là hình thoi.
D. 4 là số nguyên dương.
Câu 13 [VD]. Cho phương trình $\sqrt {2x – 9} = \sqrt {6 – x} .$ Nghiệm của phương trình là
A. $x = 2$ B. $x = 5$ C. $x \le 6$ D. $x \ge 5$
Câu 14 [VD]. Trong hệ tọa độ Oxy, cho $A\left[ { – 3;0} \right],B\left[ {3;0} \right],C\left[ {0;3\sqrt 3 } \right].$ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là:
A. $\left[ {0;\sqrt 3 } \right]$ B. $\left[ {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right]$ C. $\left[ {1;2} \right]$ D. $\left[ {\sqrt 3 ;0} \right]$
Câu 15 [TH]. Cho 2 tập hợp $A = \left[ { – 3;\frac{1}{2}} \right]$ và $B = \left[ { – 4; + \infty } \right].$ Phần bù của A trong B là
A. $\left[ { – 4; – 3} \right]$ B. $\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right]$
C. $\left[ { – 4; – 3} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right]$ D. $\left[ { – 4; – 3} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right]$
Câu 16 [VD]. Tập nghiệm của phương trình $\left| {3x – 1} \right| = 2$ là
A. $\left\{ { – \frac{1}{3};1} \right\}$ B. $\left\{ { – \frac{1}{3}} \right\}$ C. $\left\{ 1 \right\}$ D. $\left\{ {\frac{1}{3};1} \right\}$
Câu 17 [VD]. Cho tập hợp $A = \left\{ {3;4;5;7;8;9} \right\}$ và tập hợp $B = \left\{ {1;2;3;4;7;10} \right\}.$ Vậy $A \cup B$ là
A. $\left\{ {1;2;3;4;5;7;8;9;10} \right\}$ B. $\left\{ {5;8;9} \right\}$
C. $\left\{ {3;7} \right\}$ D. $\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}$
Câu 18 [VD]. Tập nghiệm của phương trình $\left| {\left| {x – 1} \right| – 2} \right| = 4$ là S. Vậy S là
A. $\left\{ { – 7} \right\}$ B. $\left\{ { – 5} \right\}$ C. $\left\{ { – 5;7} \right\}$ D. $\left\{ {5; – 7} \right\}$
Câu 19 [TH]. Tập xác định của hàm số $y = \frac{{4x – 3}}{{2x + 1}}$ là
A. $R\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}$ B. $R\backslash \left\{ {\frac{3}{4}} \right\}$ C. $R\backslash \left\{ { – \frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right\}$ D. $R\backslash \left\{ { – \frac{1}{2}} \right\}$
Câu 20 [VD]. Hàm số $y = ax + b\left[ {a \ne 0;{\rm{ }}a,b \in R} \right]$ có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm $A\left[ { – 1;3} \right]$ và song song với đồ thị hàm số $y = 2x + 13.$ Khi đó a và b bằng:
A. $a = – \frac{1}{2};b = \frac{5}{2}$ B. $a = – 2;b = 1$ C. $a = 2;b = 5$ D. $a = \frac{1}{2};b = \frac{7}{2}$
Câu 21 [VD]. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $\left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right].\left[ {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right].$
A. $ – 2{a^2}$ B. ${a^2}$ C. $2{a^2}$ D. $ – \frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}$
Câu 22 [VD]. Cho $\left[ {{x_0};{y_0}} \right]$ [với ${x_0} > 1$] là 1 nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = \frac{7}{2}\\{x^2}y + x{y^2} = \frac{5}{2}\end{array} \right..$ Giá trị của biểu thức ${x_0} + {y_0}$ là
A. $\frac{3}{2}$ B. 2 C. $\frac{5}{2}$ D. $\frac{1}{2}$
Câu 23 [TH]. Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5x – 4y = 3\\7x – 9y = 8\end{array} \right.$ có nghiệm là
A. $\left[ { – \frac{5}{7}; – \frac{{19}}{7}} \right]$ B. $\left[ {\frac{5}{{17}};\frac{{19}}{{17}}} \right]$ C. $\left[ { – \frac{5}{{17}}; – \frac{{19}}{{17}}} \right]$ D. $\left[ {\frac{5}{{17}}; – \frac{{19}}{{17}}} \right]$
Câu 24 [NB]. Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số bậc 2?
A. $y = – 2x – 5$ B. $y = \sqrt {{x^2} + x + 4} $ C. $y = 4{x^2} – 12x + 9$ D. $y = \frac{1}{{{x^2} – 2x}}$
Câu 25 [VD]. Cho tam giác ABC vuông tại A; $AB = a,AC = a.$ Tính $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} $
A. $ – {a^2}$ B. ${a^2}$ C. $ – \frac{{{a^2}}}{2}$ D. 0
Câu 26 [NB]. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi M là trung điểm AB. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. $\overrightarrow {CM} = – 3\overrightarrow {MG} $ B. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 0$
C. $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 $ D. $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} $ với O bất kì
Câu 27 [TH]. Cho mệnh đề Q: Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là
Câu 28 [VD]. Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 3z = 1\\2x + 3y + z = 1\\3x + y + 2z = 1\end{array} \right.$ có nghiệm là $\left[ {{x_0};{y_0};{z_0}} \right].$ Khi đó ${x_0} + {y_0} – {z_0}$ bằng
A. $\frac{1}{6}$ B. $ – 1$ C. 1 D. $\frac{1}{2}$
Câu 29 [TH]. Cho mệnh đề P: “369 chia hết cho 3”. Mệnh đề $\overline P $ là
A. “369 chia cho 3 được thương là 123”. B. “3 chia hết cho 369”.
C. “3 không chia hết cho 369”. D. “369 không chia hết cho 3”.
Câu 30 [TH]. Cho A là tập hợp gồm các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 14, B là tập hợp gồm các số nguyên tố nhỏ hơn 10. Vậy $A \cap B$ là
A. $\left\{ {2;3;5;7} \right\}$ B. $\left\{ {5;7} \right\}$ C. $\left\{ {1;3;5;7} \right\}$ D. $\left\{ {3;5;7} \right\}$
Câu 31 [VD]. Cho 2 tập $A = \left[ { – 3;\frac{{11}}{2}} \right]$ và $B = \left[ {\frac{2}{5}; + \infty } \right].$ Khi đó $A\backslash B$ bằng
A. $\left[ {\frac{{11}}{2}; + \infty } \right]$ B. $\left[ {\frac{2}{5};\frac{{11}}{2}} \right]$ C. $\left[ { – 3;\frac{2}{5}} \right]$ D. $\left[ { – 3; + \infty } \right]$
Câu 32 [VD]. Đỉnh I của $\left[ P \right]{\rm{ }}y = 4{x^2} – 8x + 1$ có tọa độ là
A. $\left[ { – 3;1} \right]$ B. $\left[ {1; – 3} \right]$ C. $\left[ {2;1} \right]$ D. $\left[ {1;3} \right]$
Câu 33 [NB]. Trong các phép biến đổi sau, phép nào không là phép biến đổi tương đương?
A. Bình phương 2 vế của 1 phương trình.
B. Chuyển vế và đổi dấu 1 biểu thức trong phương trình.
C. Nhân hoặc chia 2 vế của 1 phương trình với 1 biểu thức luôn có giá trị khác 0.
D. Cộng hay trừ 2 vế của 1 phương trình cùng 1 số.
Câu 34 [VD]. Trong hệ tọa độ Oxy, cho $A\left[ {2;3} \right],B\left[ { – 1; – 4} \right],C\left[ {2; – 4} \right].$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tam giác ABC vuông tại A B. Tam giác ABC vuông tại C
C. Tam giác ABC đều D. Tam giác ABC cân tại A
Câu 35 [TH]. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{{1 – \sqrt x }}{{\left| {x + 2} \right| – 3}}.$
A. $\left[ {0; + \infty } \right]\backslash \left\{ 1 \right\}$ B. $\left[ {0; + \infty } \right]$ C. $\left[ {0; + \infty } \right]\backslash \left\{ {1;5} \right\}$ D. $\left[ {0; + \infty } \right]\backslash \left\{ 1 \right\}$
Câu 36 [VD]. Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số chẵn?
A. $y = \sqrt {4x – 5} $ B. $y = 4{x^2} + 12\left| x \right|$ C. $y = {x^3} + 1$ D. $y = \frac{{2x}}{{x – 1}}$
Câu 37 [VD]. Cho 4 điểm A, B, C, D. Hãy tính $\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .$
A. $\overrightarrow {DC} $ B. $\overrightarrow {AC} $ C. $\overrightarrow 0 $ D. $\overrightarrow {CD} $
Câu 38 [VD]. Trong hệ tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow u \left[ {2;5} \right]$ và $\overrightarrow v \left[ { – 3;1} \right].$ Tìm số thực m để $\overrightarrow a = m\overrightarrow u + \overrightarrow v $ tạo với $\overrightarrow b \left[ {1;1} \right]$ 1 góc $45^\circ .$
A. $m = \frac{3}{2}$ B. $m = – 1$ C. $m = – \frac{1}{5}$ D. $m = 2$
Câu 39 [VD]. Trong hệ tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow a \left[ {2;5} \right]$ và $\overrightarrow b \left[ { – 3;1} \right].$ Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b $.
A. $ – 1$ B. $ – 5$ C. 13 D. 1
Câu 40 [VD]. Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho $A\left[ {2;3} \right],B\left[ { – 1;2} \right],C\left[ {0; – 1} \right].$ Chu vi tam giác ABC bằng
A. $\sqrt {10} + \sqrt {20} + \sqrt 5 $ B. $3\sqrt {10} $ C. $2\sqrt {20} + \sqrt {10} $ D. $2\sqrt {10} + \sqrt {20} $
II. PHẦN TỰ LUẬN [2 điểm]
Câu 1 [VD]. Giải phương trình sau: $\sqrt {2x + 1} – \sqrt {3x – 8} = 1$
Câu 2 [VDC]. Cho 2 điểm cố định A, B và $AB = a.$ Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}.$
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Đáp án
| 1. A | 2. C | 3. C | 4. B | 5.B |
| 6. B | 7. D | 8. C | 9. B | 10. D |
| 11. C | 12. C | 13. B | 14. A | 15. C |
| 16. A | 17. A | 18. C | 19. D | 20. C |
| 21. B | 22. C | 23. C | 24. C | 25. B |
| 26. B | 27. B | 28. A | 29. D | 30. D |
| 31. C | 32. B | 33. A | 34. B | 35. D |
| 36. B | 37. D | 38. A | 39. A | 40. D |
Page 2
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương pháp:
$\left| {\overrightarrow a } \right|$ là độ dài của $a.$
Cách giải:
Ta có: $\overrightarrow i + \overrightarrow j = \left[ {1;0} \right] + \left[ {0;1} \right] = \left[ {1;1} \right]$ mà $\left| {\overrightarrow i } \right| + \left| {\overrightarrow j } \right| = \sqrt 1 + \sqrt 1 = 2 \ne \sqrt 2 = \left| {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right|$
$ \Rightarrow $ Đáp án A sai.
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp:
Nếu mọi nghiệm của phương trình $f\left[ x \right] = g\left[ x \right]$ đều là nghiệm của phương trình ${f_1}\left[ x \right] = {g_1}\left[ x \right]$ thì phương trình ${f_1}\left[ x \right] = {g_1}\left[ x \right]$ được gọi là phương trình hệ quả của phương trình $f\left[ x \right] = g\left[ x \right]$
Cách giải:
Nếu mọi nghiệm của phương trình $h\left[ x \right] = p\left[ x \right]$ đều là nghiệm của phương trình $f\left[ x \right] = g\left[ x \right]$ thì phương trình $f\left[ x \right] = g\left[ x \right]$ được gọi là phương trình hệ quả của phương trình $h\left[ x \right] = p\left[ x \right]$
Hay $p\left[ x \right] = h\left[ x \right] \Rightarrow f\left[ x \right] = g\left[ x \right]$
$ \Rightarrow {S_2}$ là tập con của ${S_1}$
Câu 3: Đáp án C
Phương pháp:
Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left[ {a \ne 0} \right]:$
+] Nếu $a > 0 \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $\left[ { – \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right]$ và nghịch biến trên $\left[ { – \infty ; – \frac{b}{{2a}}} \right].$
+] Nếu $a < 0 \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $\left[ { – \infty ; – \frac{b}{{2a}}} \right]$ và nghịch biến trên $\left[ { – \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right]$.
Cách giải:
Hàm số $y = – 4{x^2} + 2x + 1$ có $a = – 4 < 0 \Rightarrow $ đồng biến trong khoảng $\left[ { – \infty ;\frac{1}{4}} \right]$ và nghịch biến trong khoảng $\left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right].$
Câu 4: Đáp án B
Phương pháp:
+] Dự đoán đáp án và chứng minh.
+] Sử dụng công thức trung điểm.
Cách giải:
$\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right|$
Gọi I là trung điểm của $AB \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right|$
Để $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| \Leftrightarrow AC = MI$
Vập tập hợp điểm M thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right|$ là đường tròn tâm I bán kính $R = AC$ với I là trung điểm AB
Câu 5: Đáp án B
Phương pháp:
Giải phương trình $\sqrt {f\left[ x \right]} = g\left[ x \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left[ x \right] \ge 0\\f\left[ x \right] = {g^2}\left[ x \right]\end{array} \right.$
Cách giải:
$x – \sqrt {2x + 7} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {2x + 7} = x – 4$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 7 \ge 0\\x – 4 \ge 0\\2x + 7 = {x^2} – 8x + 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – \frac{7}{2}\\x \ge 4\\{x^2} – 10x + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9$
Câu 6: Đáp án B
Phương pháp:
Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left[ {a \ne 0} \right]$ là parabol có đỉnh $I\left[ { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right]$
Cách giải:
Hàm số có giá trị nhỏ nhất $ \Rightarrow a > 0$ và ${y_{\min }} = {y_I}$ là giá trị nhất của hàm số tại $x = {x_I}$
Từ dữ kiện đề bài ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{1}{2}\\{y_I} = y\left[ {\frac{1}{2}} \right] = \frac{3}{4}\\y\left[ 1 \right] = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{2}\\\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = \frac{3}{4}\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\left[ {tm} \right]\\b = – 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow y = {x^2} – x + 1$
Câu 7: Đáp án D
Phương pháp:
Dựa vào tính chất hình bình hành và quy tắc 3 điểm
Cách giải:
$\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {MC} = \left[ {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {MC} } \right] + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} $
Câu 8: Đáp án C
Phương pháp:
$\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]$
$\overrightarrow a = \left[ {{a_1};{a_2}} \right] \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} $
$\overrightarrow a = \left[ {{a_1};{a_2}} \right];\overrightarrow b = \left[ {{b_1};{b_2}} \right] \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}$
Cách giải:
$\overrightarrow a = \left[ {2;5} \right] \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{2^2} + {5^2}} = \sqrt {29} $
$\overrightarrow b = \left[ {3; – 7} \right] \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left[ { – 7} \right]}^2}} = \sqrt {58} $
$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.3 – 5.7 = – 29$
$\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] \Rightarrow \cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ – 29}}{{29\sqrt 2 }} = \frac{{ – \sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = 135^\circ $
Câu 9: Đáp án B
Phương pháp:
Giải phương trình và biện luận.
Cách giải:
$2x – 1 = 4 + 5a \Leftrightarrow 2x = 5a + 5 \Leftrightarrow x = \frac{{5a + 5}}{2}$
Để phương trình có nghiệm dương $ \Leftrightarrow \frac{{5a + 5}}{2} > 0 \Leftrightarrow 5a + 5 > 0 \Leftrightarrow a > – 1$
Câu 10: Đáp án D
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức Vi-ét: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.$
Cách giải:
Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}.{x_2} = 1\end{array} \right.$
$P = {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = 4 + 1 = 5$
Câu 11: Đáp án C
Phương pháp:
$\sqrt {f\left[ x \right]} $ xác định $ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ge 0$
Cách giải:
ĐKXĐ: $9 – 5x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{9}{5} \Rightarrow \frac{9}{5} \in D$
Câu 12: Đáp án C
Phương pháp:
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.
Cách giải:
Tứ giác của hình bên có hai đường chéo vuông góc nhưng không là hình thoi.
Câu 13: Đáp án B
Phương pháp:
$\sqrt {f\left[ x \right]} = \sqrt {g\left[ x \right]} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left[ x \right] \ge 0\\f\left[ x \right] \ge 0\\f\left[ x \right] = g\left[ x \right]\end{array} \right.$
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}2x – 9 \ge 0\\6 – x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{9}{2}\\x \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{9}{2} \le x \le 6$
Phương trình $ \Leftrightarrow 2x – 9 = 6 – x \Leftrightarrow 3x = 15 \Leftrightarrow x = 5$ ™
Câu 14: Đáp án A
Phương pháp:
Gọi $I\left[ {x;y} \right]$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC $ \Leftrightarrow AI = BI = CI$
Cho hai điểm $A\left[ {{x_{A;}}{y_A}} \right],B\left[ {{x_B};{y_B}} \right] \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left[ {{x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A}} \right].$
Cách giải:
Gọi $I\left[ {a;b} \right]$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
$\overrightarrow {AI} = \left[ {a + 3;b} \right] \Rightarrow A{I^2} = {\left[ {a + 3} \right]^2} + {b^2}$
$\overrightarrow {BI} = \left[ {a – 3;b} \right] \Rightarrow B{I^2} = {\left[ {a – 3} \right]^2} + {b^2}$
$\overrightarrow {CI} = \left[ {a;b – 3\sqrt 3 } \right] \Rightarrow C{I^2} = {a^2} + {\left[ {b – 3\sqrt 3 } \right]^2}$
$I\left[ {a;b} \right]$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC $ \Rightarrow AI = BI = CI \Rightarrow A{I^2} = B{I^2} = C{I^2}$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left[ {a + 3} \right]^2} + {b^2} = {\left[ {a – 3} \right]^2} + {b^2}\\{\left[ {a – 3} \right]^2} + {b^2} = {a^2} + {\left[ {b – 3\sqrt 3 } \right]^2}\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a + 9 = – 6a + 9\\ – 6a + 9 = – 6\sqrt 3 b + 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow I\left[ {0;\sqrt 3 } \right].$
Câu 15: Đáp án C
Phương pháp:
Nếu $A \subset B$ thì $B\backslash A$ được gọi là phần bù của A trong B, ký hiệu là ${C_B}A$
Cách giải:
${C_B}A = B|A = \left[ { – 4; – 3} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right]$
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp:
$\left| {f\left[ x \right]} \right| = a > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ x \right] = a\\f\left[ x \right] = – a\end{array} \right.$
Cách giải:
$\left| {3x – 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x – 1 = 2\\3x – 1 = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ – 1}}{3}\end{array} \right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ { – \frac{1}{3};1} \right\}.$
Câu 17: Đáp án A
Phương pháp:
$A \cup B$ là tập gồm các phần tử thuộc của $A$ và các phần tử của $B$
Cách giải:
$A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;7;8;9;10} \right\}.$
Câu 18: Đáp án C
Phương pháp:
$\left| {f\left[ x \right]} \right| = a > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ x \right] = a\\f\left[ x \right] = – a\end{array} \right.$
Cách giải:
$\left| {\left| {x – 1} \right| – 2} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x – 1} \right| – 2 = 4\\\left| {x – 1} \right| – 2 = – 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x – 1} \right| = 6\\\left| {x – 1} \right| = – 2\left[ {VN} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 6\\x – 1 = – 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 7\\x = – 5\end{array} \right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ {7; – 5} \right\}.$
Câu 19: Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số $y = \frac{1}{{f\left[ x \right]}}$ xác định $ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ne 0.$
Cách giải:
ĐKXĐ: $2x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne – \frac{1}{2} \Rightarrow D = R\backslash \left\{ { – \frac{1}{2}} \right\}$
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp:
Đường thẳng $y = ax + b$ song song với đường thẳng $y = a’x + b’ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b \ne b’\end{array} \right.$
Cách giải:
Đường thẳng $y = ax + b$ song song với đường thẳng $y = 2x + 13 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b \ne 13\end{array} \right. \Rightarrow y = 2x + b.$
Lại có đường thẳng $y = 2x + b$ đi qua điểm $A\left[ { – 1;3} \right] \Rightarrow 3 = 2.\left[ { – 1} \right] + b \Leftrightarrow b = 3 + 2 = 5\left[ {tm} \right].$
$ \Rightarrow a = 2;b = 5.$
Câu 21: Đáp án B
Phương pháp:
+] Áp dụng quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .$
+] Sử dụng công thức $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]$
+] $\overrightarrow a = \left[ {{a_1};{a_2}} \right] \bot \overrightarrow b = \left[ {{b_1};{b_2}} \right] \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} = 0$
Cách giải:
Vì $ABCD$ là hình vuông $ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right] = 45^\circ ,\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = 90^\circ .$
$\left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right].\left[ {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right] = \overrightarrow {AC} .\left[ {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right] = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} $
$ = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = a.a\sqrt 2 .\cos 45^\circ = {a^2}.$
Câu 22: Đáp án C
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Cách giải:
$\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = \frac{7}{2}\\{x^2}y + x{y^2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = \frac{7}{2} – \left[ {x + y} \right]\\xy.\left[ {x + y} \right] = \frac{5}{2}\end{array} \right.$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}x + y = a\\xy = b\end{array} \right.\left[ {{a^2} \ge 4b} \right]$
$ \Rightarrow Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{7}{2} – a\\ab = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{7}{2} – a\\a\left[ {\frac{7}{2} – a} \right] = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{7}{2} – a\\{a^2} – \frac{7}{2}a + \frac{5}{2} = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{7}{2} – a\\\left[ \begin{array}{l}a = \frac{5}{2}\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = \frac{5}{2}\\b = 1\end{array} \right.\left[ {tm} \right]\\\left[ \begin{array}{l}a = 1\\b = \frac{5}{2}\end{array} \right.\left[ {ktm} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{5}{2}\\xy = 1\end{array} \right..$
Với $\left[ {{x_0};{y_0}} \right]$ là một nghiệm của hệ phương trình $ \Rightarrow {x_o} + {y_0} = \frac{5}{2}.$
Câu 23: Đáp án C
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hoặc bấm máy tính.
Cách giải:
$\left\{ \begin{array}{l}5x – 4y = 3\\7x – 9y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – \frac{5}{{17}}\\y = – \frac{{19}}{{17}}\end{array} \right.$
Câu 24: Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số bậc 2 là hàm số có dạng $y = a{x^2} + bx + c\left[ {a \ne 0} \right]$
Cách giải:
Trong các đáp án, chỉ có hàm số $y = 4{x^2} – 12x + 9$ là hàm số bậc 2.
Câu 25: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tam giác vuông cân và công thức $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]$
Cách giải:
Tam giác ABC vuông tại A; $AB = AC = a \Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại $A,{\rm{ }}\left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \angle ABC = 45^\circ .$
Sử dụng định lý Pytago ta được: $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2 $
$\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = BA.BC.\cos \left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right] = a.a\sqrt 2 .\cos 45^\circ = {a^2}$
Câu 26: Đáp án B
Phương pháp:
M là trung điểm của AB $ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 $
G là trọng tâm tam giác ABC $ \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 $ và $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} $ với O là điểm bất kì.
Cách giải:
G là trọng tâm tam giác ABC $ \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 $
Câu 27: Đáp án B
Phương pháp:
Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là $\overline A .$ Hai mệnh đề A và $\overline A $ có những khẳng định trái ngược nhau.
Nếu A đúng thì $\overline A $ sai.
Nếu A sai thì $\overline A $ dúng.
Cách giải:
Câu 28: Đáp án A
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc bấm máy tính.
Cách giải:
$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 3z = 1\\2x + 3y + z = 1\\3x + y + 2z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{6} \Rightarrow {x_0} + {y_0} – {z_0} = \frac{1}{6}$
Câu 29: Đáp án D
Phương pháp:
Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là $\overline A .$ Hai mệnh đề A và $\overline A $ có những khẳng định trái ngược nhau.
Nếu A đúng thì $\overline A $ sai.
Nếu A sai thì $\overline A $ dúng.
Cách giải:
P: “369 chia hết cho 3”. Mệnh đề $\overline P $ là “369 không chia hết cho 3”.
Câu 30: Đáp án D
Phương pháp:
$A \cap B$ là tập gồm những phần tử thuộc cả $A$ và $B$
Cách giải:
Ta có: $A$ là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 14 $ \Rightarrow A = \left\{ {1;3;5;7;9;11;13} \right\}.$
$B$ là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10 $ \Rightarrow B = \left\{ {2;3;5;7} \right\}.$
$ \Rightarrow A \cap B = \left\{ {3;5;7} \right\}.$
Page 3
Câu 31: Đáp án C
Phương pháp:
$A\backslash B$ là tập hợp gồm tất cả phần tử thuộc $A$ và không thuộc $B.$
Cách giải:
$A\backslash B = \left[ { – 3;\frac{2}{5}} \right]$
Câu 32: Đáp án B
Phương pháp:
Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left[ {a \ne 0} \right]$ là parabol có đỉnh $I\left[ { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right]$
Cách giải:
Đỉnh I của $\left[ P \right]{\rm{ }}y = 4{x^2} – 8x + 1$ có tọa độ là $\left[ {1; – 3} \right]$
Câu 33: Đáp án A
Phương pháp:
Bình phương 2 vế của 1 phương trình không là phép biến đổi tương đương.
Cách giải:
Bình phương 2 vế của 1 phương trình không là phép biến đổi tương đương vì muốn bình phương 2 vế của phương trình ta cần đặt điều kiện cho cả hai vế cùng không âm
Câu 34: Đáp án B
Phương pháp:
$\overrightarrow a = \left[ {{a_1};{a_2}} \right] \bot \overrightarrow b = \left[ {{b_1};{b_2}} \right] \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$
Cách giải:
Ta có:
$\overrightarrow {AC} = \left[ {0; – 7} \right];\overrightarrow {BC} = \left[ {3;0} \right] \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BC} $
$ \Rightarrow $ Tam giác ABC vuông tại C
Câu 35: Đáp án D
Phương pháp:
$\sqrt {f\left[ x \right]} $ xác định $ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ge 0.$
$\frac{1}{{f\left[ x \right]}}$ xác định $ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ne 0.$
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left| {x + 2} \right| – 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left| {x + 2} \right| \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 2 \ne 3\\x + 2 \ne – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\\x \ne – 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right.$
$ \Rightarrow D = \left[ {0; + \infty } \right]\backslash \left\{ 1 \right\}$
Câu 36: Đáp án B
Phương pháp:
Cho hàm số $y = f\left[ x \right]$ có TXĐ là D.
+] Nếu $\forall x \in D \Rightarrow – x \in D$ có $f\left[ { – x} \right] = f\left[ x \right]$ thì hàm số $y = f\left[ x \right]$ là hàm chẵn.
+] Nếu $\forall x \in D \Rightarrow – x \in D$ có $f\left[ { – x} \right] = – f\left[ x \right]$ thì hàm số $y = f\left[ x \right]$ là hàm lẻ.
Cách giải:
Hàm số $y = f\left[ x \right] = {x^2} + 12\left| x \right|$ có TXĐ $D = R.$
Ta có $\forall x \in D \Rightarrow – x \in D$ và $f\left[ { – x} \right] = {\left[ { – x} \right]^2} + 12\left| { – x} \right| = {x^2} + 12\left| x \right| = f\left[ x \right].$
Vậy hàm số trên là hàm chẵn trên R.
Câu 37: Đáp án D
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc ba điểm.
Cách giải:
$\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CD} $
Câu 38: Đáp án A
Phương pháp:
$\overrightarrow a = \left[ {{a_1};{a_2}} \right];\overrightarrow b = \left[ {{b_1};{b_2}} \right] \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}$
$\overrightarrow a = \left[ {{a_1};{a_2}} \right] \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} $
$\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]$
Cách giải:
$\overrightarrow a = m\overrightarrow u + \overrightarrow v = m\left[ {2;5} \right] + \left[ { – 3;1} \right] = \left[ {2m – 3;5m + 1} \right]$
$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left[ {2m – 3} \right]}^2} + {{\left[ {5m + 1} \right]}^2}} = \sqrt {29{m^2} – 2m + 10} $
$\overrightarrow b = \left[ {1;1} \right] \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 2 $
$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2m – 3 + 5m + 1 = 7m – 2$
Mặt khác: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \sqrt {29{m^2} – 2m + 10} .\sqrt 2 .\cos 45^\circ = \sqrt {29{m^2} – 2m + 10} .$
$ \Leftrightarrow 7m – 2 = \sqrt {29{m^2} – 2m + 10} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7m – 2 \ge 0\\49{m^2} – 28m + 4 = 29{m^2} – 2m + 10\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{2}{7}\\20{m^2} – 26m – 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{2}{7}\\\left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m = – \frac{1}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}.$
Câu 39: Đáp án A
Phương pháp:
$\overrightarrow a = \left[ {{a_1};{a_2}} \right];\overrightarrow b = \left[ {{b_1};{b_2}} \right] \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}$
Cách giải:
$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.\left[ { – 3} \right] + 5.1 = – 1$
Câu 40: Đáp án D
Phương pháp:
$\overrightarrow a = \left[ {{a_1};{a_2}} \right] \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} $
Cách giải:
$\overrightarrow {AB} = \left[ { – 3; – 1} \right] \Rightarrow AB = \sqrt {10} $
$\overrightarrow {AC} = \left[ { – 2; – 4} \right] \Rightarrow AC = \sqrt {20} $
$\overrightarrow {BC} = \left[ {1; – 3} \right] \Rightarrow BC = \sqrt {10} $
Chu vi tam giác ABC $ = AB + AC + BC = 2\sqrt {10} + \sqrt {20} $
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
Bình phương hai vế không âm: $\sqrt {f\left[ x \right]} = g\left[ x \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left[ x \right] \ge 0\\f\left[ x \right] = {g^2}\left[ x \right]\end{array} \right.$
Cách giải:
Giải phương trình sau: $\sqrt {2x + 1} – \sqrt {3x – 8} = 1$
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}3x – 8 \ge 0\\2x + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{8}{3}\\x \ge – \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{8}{3}.$
$Pt \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1} = 1 + \sqrt {3x – 8} \Leftrightarrow 2x + 1 = 1 + 2\sqrt {3x – 8} + 3x – 8$
$ \Leftrightarrow 2\sqrt {3x – 8} = 8 – x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 – x \ge 0\\4\left[ {3x – 8} \right] = 64 – 16x + {x^2}\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\{x^2} – 28x + 96 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 24\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4\left[ {tm} \right]$
Vậy phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ 4 \right\}.$
Câu 2:
Phương pháp:
Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho $\overrightarrow {AC} = 2.\overrightarrow {AB} ,$ kết họp điều kiện điểm M để suy ra tính chất luôn đúng của M đối với A, B, C cố định.
Cách giải:
Cho 2 điểm cố định A, B và $AB = a$. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}.$
Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho $\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \Rightarrow AC = 2a$
$ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} } \right] = {0^0}.$
$ \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = 2a.a.\cos {0^0} = 2{a^2}.$
Do đó $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow {AM} – \overrightarrow {AC} } \right] = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CM} = 0$
TH1: $\overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0 \Rightarrow M \equiv C$
TH2: $\overrightarrow {CM} \ne \overrightarrow 0 \Rightarrow CM \bot AB$ tại $C$
Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB