* Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo:
Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD có AC = 10cm, BD = 6cm. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác EFGH.
Bài giải:
Sử dụng các tính chất đường trung bình của tam giác, ta chứng minh EFGH là hình chữ nhật.
Từ đó suy ra:
Ví dụ 2: Tính diện tích hình thoi ABCD cạnh 8cm, .
Bài giải:
Kẻ . Xét vuông tại H có
Để chứng minh ta vẽ điểm M là điểm đối xứng của B qua H. Khi đó tam giác ABM là tam giác đều suy ra H là trung điểm của BM.
Diện tích hình thoi ABCD là:
Bài 1: Một hình chữ nhật có diện tích . Tính diện tích tứ giác có bốn đỉnh là bốn trung điểm của bốn cạnh hình chữ nhật đã cho.
Bài giải:
Gọi hình chữ nhật là ABCD.
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Sử dụng các tính chất đường trung bình của tam giác.
Xét tam giác ABC có:
Xét tam giác ADC có:
là hình bình hành.
Mặt khác Xét tam giác ABD có: [tính chất hình chữ nhật]
Suy ra MN = MQ.
Vậy MNPQ là hình thoi. Khi đó, ta tính được:
Bài 2:
Bài 1: Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong các góc của nó có số đo .
Bài giải:
Cho hình thoi . Từ kẻ .
Xét tam giác vuông có do đó có thể xem là nửa tam giác đều cạnh
Mà
Đáp số:
Bài 2: Cho tam giác ABC cân, AB = AC = 5cm, BC = 6cm. G là trọng tâm của tam giác ABC. Lấy D đối xứng với G qua BC.
a] Chứng minh rằng tứ giác BDCG là hình thoi.
b] Tính diện tích tứ giác BDCG.
Bài giải:
a] Gọi giao điểm của AG với CB là E. Vì G là trọng tâm nên AE là trung tuyến hay E là trung điểm của BC.
Mặt khác D đối xứng với G qua BC nên tại E’ là trung điểm của GD.
Mà cân tại A nên AE cũng là trung trực của BC
thẳng hàng.
Tứ giác GCDB có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành, lại có hai đường chéo vuông góc nên nó là hình thoi. Vậy tứ giác BDCG là hình thoi.
b]
Vì BDCG là hình thoi nên
Xem thêm: Diện tích đa giác
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Diện tích hình thoi – toán cơ bản lớp 8.
Chúc các em học tập hiệu quả!
1. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi
- Giới thiệu
Hình thoi làtứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Ngoài ra, hình bình hành nếu có2 cặp cạnh không gần kề bằng nhauhoặc hình bình hành có2 đường chéo vuông góc với nhauthì sẽ thành hình thoi.
Tứ giác 4 cạnh bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 cặp cạnh không gần kề bằng nhau- Tính chất
+ Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành. Đó là: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
+ Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.
Hai đường chéo vuông góc với nhau+ Hai đường chéo là cácđường phân giáccủa các góc thuộc hình thoi.
- Dấu hiệu nhận biết
Để nhận biết được hình thoi bạn cần căn cứ vào các đặc điểm dưới đây:
- Hình thoi có các góc đối bằng nhau, tổng các góc trong hình thoi bằng 360 độ
- Hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi
- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc
2. Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích của hình thoi bằngmột nửa tích hai đường chéocủa hình thoi hoặc bằngtích của chiều cao với cạnh đáy tương ứng.
a.Công thức tính diện tích hình thoi dựa đường chéo
- Trong đó:
+S: Diện tích hình thoi.
+d1, d2: Lần lượt là kích thước 2 đường chéo của hình thoi.
+h: Chiều cao hình thoi.
+a: Độ dài cạnh đáy.
- Ví dụ
Tính diện tích hình thoi biết chiều dài đường chéo lần lượt là d1 = 5cm, d2 = 10cm.
Giải
S = ½ [d1x d2] = ½ [5 x 10] = 25 cm2
b. Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao
S = h x a.
Trong đó:
- h: Chiều cao của hình thoi
- a: Cạnh đáy
c. Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác [Nếu biết góc của hình thoi]
Ví dụ:Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Giải:Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:
S = a2x sinA = 42x sin[35] = 9,176 [cm2]
Lưu ý:
- Đơn vị diện tích của hình thoi là m2, cm2 ...
- Khi tính, bạn cần để ý xem đơn vị mà đề bài đưa ra đã cùng nhau chưa. Nếu chưa thì bạn cần đổi sang cùng một đơn vị trước khi làm.
3. Công thức tính chu vi hình thoi
Tính chu vi hình thoi là tính tổng độ dài 4 cạnh xung quanh của hình thoi.
- Công thức
Chu vi hình thoi bằng tổng độ dài các cạnh cộng lại với nhau hoặcđộ dài một cạnh nhân với 4.
C = a x 4.
- Trong đó:
+ P: Chu vi hình thoi.
+ a: Độ dài một cạnh bất kỳ của hình thoi.
- Ví dụ
Mình sẽ hướng dẫn bạn cách tính chu vi hình thoi thông qua ví dụ như sau: Tính chu vi hình thoi biết chiều dài một cạnh hình thoi là a = 5 cm.
Áp dụng công thức tính chui vi hình thoi ta có: P = a x 4 = 5 x 4 = 20 cm.
4. Phương pháp nhớ công thức tính chu vi, diện tích hình thoi
Hình thoi có công thức tính chu vi khá dễ nhớ khi mà về bản chất của việc tính chu vi chính là tính tổng chiều dài các cạnh xung quanh của hình thoi. Bạn chỉ cần biết chiều dài một cạnh của hình thoi là có thể tính được chu vi hình thoi.
Về phần tính diện tích, công thức tính diện tích hình thoi khá là dễ nhớ. Đó là một nửa tích hai đường chéo hoặc tích một cạnh với chiều cao tương ứng.
5. Lưu ý khi tính diện tích, chu vi hình thoi
- Khi tính diện tích hình thoi, bạn cần lưu ý đơn vị của diện tích làđơn vị chiều dài + vuông. Chẳng hạn: cm2, m2,...
- Bạn cần quan sát đơn vị đo chiều dài của hai đường chéo, chiều cao và cạnh xem đã về cùng một đơn vị hay chưa. Nếu chưa thì bạn đổi về cùng một đơn vị đo rồi bắt đầu tính toán.
Lưu ý về đơn vị chiều dài trước khi tính toán
6. Bài tập tính diện tích hình thoi
Bài 1:Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD.
Giải:
Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.
Do đó, AI = AB. cos IAB = 4.cos 15 = 3,84m.
Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:
BI2= AB2 - AI2= 1,25 m.Nên BI = 1,1m
+ AC = 2. AI = 7,68 m.
+ BD = 2. BI = 2,2 m.
Do đó, diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45 [m2]
Bài 2:Tính diện tích hình thoi ABCD, khi biết cạnh AB = 5cm, đường chéo AC = 8cm.
Giải:
Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có AI = IC = 4cm
Xét tam giác vuông ABI, ta có:
BI2 = AB2 - AI2
Thay AI = 4cm, AB = 5cm, ta được: BI = 3cm
Mà BD = 2.BI = 2.3 = 6cm
Diện tích hình thoi ABCD: S = [BD . AC] : 2 = 24[cm2]