b] ABC có G là trọng tâm, CN là đường trung tuyến \[ \Rightarrow CG = {2 \over 3}CN\]
Đề bài
Trong hình 62, G là trọng tâm tam giác ABC.
a] Biết AM = 15 cm, tính AG.
b] Biết GN = 6 cm, tính CN.
c] Tìm x biết \[AG = 4.x + 6, AM = 9x\].
d] Tìm x biết \[CG = 5x. GN = 3x 2\].
Lời giải chi tiết
a] ABC có G là trọng tâm và AM là đường trung tuyến
\[ \Rightarrow AG = {2 \over 3}AM = {2 \over 3}.15 = 10[cm].\]
b] ABC có G là trọng tâm, CN là đường trung tuyến \[ \Rightarrow CG = {2 \over 3}CN\]
Mà CG + GN = CN. Do đó
\[CN = 3GN = 3.6 = 18 [cm]\].
c]\[ AG = {2 \over 3}AM\Rightarrow 4.x+6=\frac{2}{3}. 9.x\]
\[\Rightarrow4.x+6= 6x\Rightarrow x=3\]
d] \[CN = 3GN, CG + GN = CN\Rightarrow CG = 2GN\]
Ta có \[5x = 2[3x 2]\Rightarrow 5x = 6x 4\]
\[ \Rightarrow 6x 5x = 4 \Rightarrow x = 4\]
Vậy x = 4