\[\eqalign{ & M[x] + N[x] = [{x^2} + 7{x^4} - 2x - 10] + [3x + 4{x^4} - 2{x^3} + 7] \cr & = {x^2} + 7{x^4} - 2x - 10 + 3x + 4{x^4} - 2{x^3} + 7 \cr & = {x^2} + [7{x^4} + 4{x^4}] + [ - 2x + 3x] + [ - 10 + 7] - 2{x^3} = {x^2} + 11{x^4} + x - 3 - 2{x^3}. \cr & M[x] - N[x] = [{x^2} + 7{x^4} - 2x - 10] - [3x + 4{x^4} - 2{x^3} + 7] \cr & = {x^2} + 7{x^4} - 2x - 10 - 3x - 4{x^4} + 2{x^3} - 7 \cr & = {x^2} + [7{x^4} - 4{x^4}] + [ - 2x - 3x] + [ - 10 - 7] + 2{x^3} = {x^2} + 3{x^4} - 5x - 17 + 2{x^3}. \cr}\]
Đề bài
Cho hai đa thức \[M\left[ x \right] = {x^2} + 7{x^4} - 2x - 10\] và \[N\left[ x \right] = 3x + 4{x^4} - 2{x^3} + 7\]
Hãy tính M[x] + N[x] và M[x] - N[x]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & M[x] + N[x] = [{x^2} + 7{x^4} - 2x - 10] + [3x + 4{x^4} - 2{x^3} + 7] \cr & = {x^2} + 7{x^4} - 2x - 10 + 3x + 4{x^4} - 2{x^3} + 7 \cr & = {x^2} + [7{x^4} + 4{x^4}] + [ - 2x + 3x] + [ - 10 + 7] - 2{x^3} = {x^2} + 11{x^4} + x - 3 - 2{x^3}. \cr & M[x] - N[x] = [{x^2} + 7{x^4} - 2x - 10] - [3x + 4{x^4} - 2{x^3} + 7] \cr & = {x^2} + 7{x^4} - 2x - 10 - 3x - 4{x^4} + 2{x^3} - 7 \cr & = {x^2} + [7{x^4} - 4{x^4}] + [ - 2x - 3x] + [ - 10 - 7] + 2{x^3} = {x^2} + 3{x^4} - 5x - 17 + 2{x^3}. \cr}\]