Đề bài
Cho hình \[89\], trong đó \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[E\] là một điểm bất kì nằm trên đường chéo \[AC, FG // AD\], và \[HK // AB\].
Chứng minh rằng hai hình chữ nhật \[EFBK\] và \[EGDH\] có cùng diện tích.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất:Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Trước hết, ta có nhận xét: Đường chéo của một hình chữ nhật chia hình đó thành hai tam giác vuông có diện tích bằng nhau.
Thật vậy, xét hình chữ nhật \[ABCD\]. Ta có \[\Delta ABC =\Delta CDA\,\,[c.c.c]\] nên \[{S_{ABC}} = {S_{CDA\,}}\]
Ta kí hiệu diện tích các hình như trên hình \[90.\]
Ta thấy \[AHEF\] và \[EGCK\] là các hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.
Với nhận xét trên, ta có
\[{S_{ABC}} = {S_{CDA\,}}\,,\,\,{S_1} = {S_2},\,\,{S_3} = {S_4}\]
Suy ra \[{S_{ABC}} - {S_1} - {S_3} = {S_{CDA\,}} - {S_2} - {S_4}\]
tức là \[{S_5} = {S_6}\]
Vậy hai hình chữ nhật\[EFBK\] và \[EGDH\] có cùng diện tích.