Cho hình thang cân \[ABCD \;[AB // CD]\], \[E\] là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \[EA = EB, EC = ED.\]
Đề bài
Cho hình thang cân \[ABCD \;[AB // CD]\], \[E\] là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \[EA = EB, EC = ED.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
- Hai tam giác bằng nhau có các góc tương ứng bằng nhau
- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
\[\Delta ACD\] và \[\Delta BDC\] có:
+] \[AD = BC\] [vì \[ABCD\] là hình thang cân]
+] \[AC = BD\][vì \[ABCD\] là hình thang cân]
+] \[DC\] cạnh chung
Do đó \[ACD = BDC\] [c.c.c]
Suy ra\[\widehat{C_{1}}=\widehat{D_{1}}\] [\[2\] góc tương ứng]
Tam giác \[ ECD\] có \[\widehat{C_{1}}=\widehat{D_{1}}\] nên là tam giác cân, suy ra \[ EC = ED\].
Chứng minh tương tự \[ EA = EB\].