- LG a
- LG b
Thực hiện các phép tính sau:
LG a
\[ \dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}\];
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức:
\[ \dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left[ { - \dfrac{C}{D}} \right]\].
Giải chi tiết:
Tìm MTC:
\[2x+6=2[x+3]\]
\[2{x^2} + 6x = 2x\left[ {x + 3} \right]\]
MTC \[=2x\left[ {x + 3} \right]\]
+ Thực hiện phép tính
\[ \dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}\]
\[ =\dfrac{3}{2[x+3]}+\dfrac{-[x-6]}{2x[x+3]}\]
\[ =\dfrac{3x-[x-6]}{2x[x+3]}=\dfrac{3x-x+6}{2x[x+3]}\]
\[=\dfrac{2x+6}{2x[x+3]}=\dfrac{{2[x + 3]}}{{2x[x + 3]}}=\dfrac{1}{x}\]
LG b
\[ x^{2}+1-\dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức:
\[ \dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left[ { - \dfrac{C}{D}} \right]\].
Giải chi tiết:
\[ x^{2}+1-\dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\]
\[ =\dfrac{[x^{2}+1][x^{2}-1]-[x^{4}-3x^{2}+2]}{x^{2}-1}\]
\[ =\dfrac{x^{4}-1-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}\]
\[ =\dfrac{3x^{2}-3}{x^{2}-1}=\dfrac{3[x^{2}-1]}{x^{2}-1}=3\].
Chú ý: Nếu biết cách rút gọn phân thức \[\dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\] thì bài toán sẽ rất đơn giản. Em hãy thử thực hiện theo cách này!