Dạng toán tìm điều kiện trong hình học lớp 8

Đề thi gồm 2 phần trắc nghiệm và tự luận của trường VINSCHOOL  tổ chức ra đề.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8

Năm học 2018 – 2019

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Chọn chữ cái trước đáp án đúng.

1. Đa thức 12x – 36 – x2 bằng:

A) –(x + 6)2                  B) (-x – 6)2

C) (-x + 6)2                  D) –(x – 6)2

2. Kết quả phép cộng (3x – 1)/(3x – 3) + (-2)/(3x – 3) là

A) (3x + 1)/(3x – 3)        B)  (x + 1)/(x – 3)        C) 1                    D) (3x – 5)/[3(3x – 3)]

3. Kết quả rút gọn biểu thức (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) – (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) là:

A)  -16y3                B) -4y3            C) 16y3                D) -12y3

4. Số dư khi chia đa thức 3x4 – 2x3 + x2 – 2x + 2 cho đa thức x – 2 là:

A)  50                         B) 34                    C) 32                    D) 30

5. Hình vuông có độ dài đường chéo là 6cm. Độ dài cạnh hình vuông đó là:

A) √18 cm                   B) 18cm               C) 3cm                 D) 4cm

6. Một hình chữ nhật có diện tích . Nếu tăng chiều dài lên hai lần, chiều rộng lên ba lần thì diện tích của hình chữ nhật mới là:

A) 30m2                     B) 45 m2          C) 90 m2           D) 75 m2

7. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc A = 1350  thì góc C bằng:

A) 350                        B) 450 C) 550                   D) Không tính được

8. Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là:

A)  Hình thang cân        B) Hình chữ nhật           C) Hình thoi                   D) Hình vuông

Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)   6xy + 12x – 4y – 8                      b) x3 + 2x2 – x – 2

Câu 3:

a)     Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

(x – 2)2 – (x – 1)(x + 1) + 4(x + 2)

b)    Tìm x , biết: (2 – x) (2 + x) = 3

Câu 4: Thực hiện phép tính:

a) [(x + 2)/(x – 3)] – [(x2 + 6)/(x2 – 3x)

b) [(4x – 4)/(x2 – 4x + 4)] : [(x2 – 1)/(2 – x)2] 

Câu 5: Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC (A ∈ BC ). Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC, AB tại E và F.

a)     Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình thoi.

b)    Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm AG. Chứng minh: Tứ giác EFGD là hình bình hành.

c)     Gọi I là điểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tia DE tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua O.

d)    Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADGI là hình vuông.

Câu 6: Tính giá trị biểu thức: [1 – 1/22] [1 – 1/32] [1 – 1/42] … [1 – 1/20172]

Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.; Phân tích đa thức \({x^2} + 4{y^2} + 4xy – 16\) thành nhân tử…. trong đề thi kì 1 môn Toán học lớp 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây: 

Bài 1.Phân tích đa thức \({x^2} + 4{y^2} + 4xy – 16\) thành nhân tử.

Bài 2.Thực hiện phép tính: \({{2x + 6} \over {3{x^2} – x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 – 3x}}.\)

Bài 3.Cho biểu thức \(P = {{8{x^3} – 12{x^2} + 6x – 1} \over {4{x^2} – 4x + 1}}.\)

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b)Chứng minh rằng mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên.

Bài 4.Chứng minh rằng \(\left( {{x \over {{x^2} – 36}} – {{x – 6} \over {{x^2} + 6x}}} \right):{{2x – 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 – x}} =  – 1.\)

Bài 5.Tìm chiều cao AH của hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\) biết AB = 7cm, đường trung bình MN = 9cm và diện tích hình thang bằng \(45c{m^2}\).

Bài 6.Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right).\) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a)Chứng minh tư giác AMIN là hình chữ nhật.

b)Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

c)Cho AC = 20cm, BC = 25cm. Tính diện tích \(\Delta ABC.\)

d)Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: \({{DK} \over {DC}} = {1 \over 3}.\)

Bài 1. \({x^2} + 4{y^2} + 4xy – 16\)

\(= {\left( {x + 2y} \right)^2} – 16\)

\(= \left( {x + 2y – 4} \right)\left( {x + 2y + 4} \right).\)

Bài 2. Điều kiện: \(x \ne 0;x \ne  \pm {1 \over 3}.\)

\({{2x + 6} \over {3{x^2} – x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 – 3x}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {3x – 1} \right)}}.{{1 – 3x} \over {x\left( {x + 3} \right)}} = {{ – 2\left( {3x – 1} \right)} \over {x\left( {3x – 1} \right)}} =  – {2 \over x}.\)

Bài 3. a)Điều kiện: \(4{x^2} – 4x + 1 \ne 0\) hay \({\left( {2x – 1} \right)^2} \ne 0\) hay \(2x – 1 \ne 0\)

Vậy \(x \ne {1 \over 2}.\)

b) Ta có: \(P = {{{{\left( {2x – 1} \right)}^3}} \over {{{\left( {2x – 1} \right)}^2}}} = 2x – 1.\)

Vậy với mọi \(x \in Z \Rightarrow 2x – 1 \in Z\) hay \(x \in Z\)

Bài 4. Điều kiện: \(x \ne  \pm 6;x \ne 0.\) Biến đổi vế trái (VT), ta được:

\(VT = {{{x^2} – {{\left( {x – 6} \right)}^2}} \over {x\left( {{x^2} – 36} \right)}}:{{2\left( {x – 3} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {x \over {6 – x}} = {{12x – 36} \over {x\left( {{x^2} – 36} \right)}}.{{x\left( {x + 6} \right)} \over {2\left( {x – 3} \right)}} + {x \over {6 – x}}\)

\( = {{12\left( {x – 3} \right)} \over {2\left( {x – 6} \right)\left( {x – 3} \right)}} + {x \over {6 – x}} = {6 \over {x – 6}} – {x \over {x – 6}} = {{6 – x} \over {x – 6}} =  – 1\) (đpcm)

Bài 5.

Ta có:  \(MN = {{AB + CD} \over 2} \Rightarrow 2MN = AB + CD\)

\( \Rightarrow CD = 2MN – AB = 2.9 – 7 = 11\left( {cm} \right)\)

Lại có: \({S_{ABCD}} = {{\left( {AB + CD} \right)AH} \over 2}\)

\( \Rightarrow 2{S_{ABCD}} = \left( {AB + CD} \right).AH\)

\( \Rightarrow AH = {{2{S_{ABCD}}} \over {AB + CD}} = {{2.45} \over {7 + 11}} = 5\left( {cm} \right)\)

Bài 6.

a) Ta có AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

b) \(\Delta ABC\) vuông có AI là trung tuyến nên \(AI = IC = {1 \over 2}BC\)

Do đó \(\Delta AIC\) cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến

\( \Rightarrow NA = NC.\)

Lại có: ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có \(AC \bot ID\) (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: \(A{B^2} = B{C^2} – A{C^2}\) (định lý Py – ta – go)

                      \( = {25^2} – {20^2} \Rightarrow AB = \sqrt {225}  = 15\left( {cm} \right)\)

Vậy \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.15.20 = 150\left( {c{m^2}} \right)\) .

d) Kẻ \(IH\parallel BK\) ta có IH là đường trung bình của \(\Delta BKC\)

\( \Rightarrow H\) là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét \(\Delta DIH\) có N là trung điểm của DI, \(NK\parallel IH\left( {BK\parallel IH} \right).\)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow DK = KH = HC \Rightarrow {{DK} \over {DC}} = {1 \over 3}.\)