Đại số Các ví dụ
Những Bài Tập Phổ Biến
Đại số
Thừa số 4x^2-12x-7
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Bấm để xem thêm các bước...Thừa số trong .
Viết lại ở dạng cộng
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất ra ngoài từ mỗi nhóm.
Bấm để xem thêm các bước...Nhóm hai số hạng đầu và hai số hạng cuối lại.
Rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất [ƯCLN] ra ngoài từ mỗi nhóm.
Phân tích nhân tử đa thức bằng cách rút nhân tử chung là ước chung lớn nhất ra ngoài, .
Với bộ bài tập Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.
Bài 1: Phân tích đa thức x3 + 12x thành nhân tử ta được
A. x2[x + 12]
B. x[x2 + 12]
C. x[x2 – 12]
D. x2[x – 12]
Lời giải
Ta có x3 + 12x = x.x2 + x.12 = x[x2 + 12]
Đáp án cần chọn là: B
Bài 2: Phân tích đa thức mx + my + m thành nhân tử ta được
A. m[x + y + 1]
B. m[x + y + m]
C. m[x + y]
D. m[x + y – 1]
Lời giải
Ta có mx + my + m = m[x + y + 1]
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3: Đẳng thức nào sau đây là đúng
A. y5 – y4 = y4[y – 1]
B. y5 – y4 = y3[y2 – 1]
C. y5 – y4 = y5[1 – y]
D. y5 – y4 = y4[y + 1]
Lời giải
Ta có y5 – y4 = y4.y – y4.1 = y4[y – 1]
Bai 4: Đẳng thức nào sau đây là đúng
A. 4x3y2 – 8x2y3 = 4x2y[xy – 2y2]
B. 4x3y2 – 8x2y3 = 4x2y2[x – y]
C. 4x3y2 – 8x2y3 = 4x2y2[x – 2y]
D. 4x3y2 – 8x2y3 = 4x2y2[x – 2y]
Lời giải
Ta có 4x3y2 – 8x2y3 = 4x2y2.x – 4x2y2.2y = 4x2y2[x – 2y]
Vậy 4x3y2 – 8x2y3 = 4x2y2[x – 2y]
Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Chọn câu sai.
A. [x – 1]3 + 2[x – 1]2 = [x – 1]2[x + 1]
B. [x – 1]3 + 2[x – 1] = [x – 1][[x – 1]2 + 2]
C. [x – 1]3 + 2[x – 1]2 = [x – 1][[x – 1]2 + 2x – 2]
D. [x – 1]3 + 2[x – 1]2 = [x – 1][x + 3]
Lời giải
Ta có
+] [x – 1]3 + 2[x – 1]2 = [x – 1]2[x – 1] + 2[x – 1]2
= [x – 1]2[x – 1 + 2 = [x – 1]2[x + 1] nên A đúng
+] [x – 1]3 + 2[x – 1]
= [x – 1].[x – 1]2 + 2[x – 1]
= [x – 1][[x – 1]2 + 2] nên B đúng
+] [x – 1]3 + 2[x – 1]2
= [x – 1][x – 1]2 + 2[x – 1][x – 1]
= [x – 1][[x – 1]2 + 2[x – 1]]
= [x – 1][[x – 1]2 + 2x – 2] nên C đúng
+] [x – 1]3 + 2[x – 1]2
= [x – 1]2[x + 1]
≠ [x – 1][x + 3] nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Chọn câu sai.
A. [x – 2]2 – [2 – x]3 = [x – 2]2[x – 1]
B. [x – 2]2 – [2 – x] = [x – 2][x – 1]
C. [x – 2]3 – [2 – x]2 = [x – 2]2[3 – x]
D. [x – 2]2 + x – 2 = [x – 2][x – 1]
Lời giải
+] Đáp án A:
[x – 2]2 – [2 – x]3 = [x – 2]2 + [x – 2]3 = [x – 2]2[1 + x – 2]
= [x – 2]2[x – 1] nên A đúng.
+] Đáp án B:
[x – 2]2 – [2 – x] = [x – 2]2 + [x – 2] = [x – 2][x – 2 + 1] = [x – 2][x – 1]
Nên B đúng
+] Đáp án C:
[x – 2]3 – [2 – x]2 = [x – 2]3 + [x – 2]2 = [x – 2]2[x – 2 – 1]
= [x – 2]2[x – 3] nên C sai.
+] Đáp án D:
[x – 2]2 + x – 2 = [x – 2][x – 2] + [x – 2] = [x – 2][x – 2 + 1] = [x – 2][x – 1]
Nên D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Bài 7: Phân tíc đa thức 3x[x – 3y] + 9y[3y – x] thành nhân tử ta được
A. 3[x – 3y]2
B. [x – 3y][3x + 9y]
C. [x – 3y] + [3 – 9y]
D. [x – 3y] + [3x – 9y]
Lời giải
Ta có 3x[x – 3y] + 9y[3y – x] = 3x[x – 3y] – 9y[x – 3y] = [x – 3y][3x – 9y]
= [x – 3y].3[x – 3y] = 3[x – 3y]2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 8: Phân tích đa thức 5x[x – y] – [y – x] thành nhân tử ta được
A. 5x[x – y] – [y – x] = [x – y][5x + 1]
B. 5x[x – y] – [y – x] = 5x[x – y]
C. 5x[x – y] – [y – x] = [x – y][5x – 1]
D. 5x[x – y] – [y – x] = [x + y][5x – 1]
Lời giải
Ta có 5x[x – y] – [y – x] = 5x[x – y] + [x – y] = [x – y][5x + 1]
Đáp án cần chọn là: A
Bài 9: Cho 3a2[x + 1] – 4bx – 4b = [x + 1][…].
Điền biểu thức thích hợp vao dấu …
A. 3a2 – b
B. 3a2+ 4b
C. 3a2 – 4b
D. 3a2 + b
Lời giải
3a2[x + 1] – 4bx – 4b = 3a2[x + 1] – [4bx + 4b]
= 3a2[x + 1] – 4b[x + 1] = [x + 1][3a2 – 4b]
Vậy ta điền vào dấu … biểu thức 3a2 – 4b
Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Cho ab[x – 5] – a2[5 – x] = a[x – 5][…].Điền biểu thức thích hợp vào dấu …
A. 2a + b
B. 1 + b
C. a2 + ab
D. a + b
Lời giải
ab[x – 5] – a2[5 – x] = ab[x – 5] + a2[x – 5]
= [x – 5][ab + a2] = a[x – 5][a + b]
Bài 11: Tìm nhân tử chung của biểu thức 5x2[5 – 2x] + 4x – 10 có thể là
A. 5 – 2x
B. 5 + 2x
C. 4x – 10
D. 4x + 10
Lời giải
Ta có 5x2[5 – 2x] + 4x – 10 = 5x2[5 – 2x] – 2[-2x + 5]
= 5x2[5 – 2x] – 2[5 – 2x]
Nhân tử chung là 5 – 2x
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Nhân tử chung của biểu thức 30[4 – 2x]2 + 3x – 6 có thể là
A. x + 2
B. 3[x – 2]
C. [x – 2]2
D. [x + 2]2
Lời giải
Ta có
30[4 – 2x]2 + 3x – 6 = 30[2x – 4]2 + 3[x – 2]
= 30.22[x – 2] + 3[x – 2]
= 120[x – 2]2 + 3[x – 2]
= 3[x – 2][40[x – 2] + 1] = 3[x – 2][40x – 79]
Nhân tử chung có thể là 3[x – 2]
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Tìm giá trị x thỏa mãn 3x[x – 2] – x + 2 = 0
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 14: Tìm giá trị x thỏa mãn 2x[x – 3] – [3 – x] = 0
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5[2x – 5] = x[2x – 5]
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 16: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn x2[x – 2] = 3x[x – 2]
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Lời giải
Ta có:
Vậy có 3 giá trị x thỏa mãn điều kiện đề bài x = 2; x = 0; x = 3.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 17: Cho x1 và x2 là hai giá trị thỏa mãn x[5 – 10x] – 3[10x – 5] = 0. Khi đo x1 + x2 bằng
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Cho x1 và x2 [x1 > x2] là hai giá trị thỏa mãn x[3x – 1] – 5[1 – 3x] = 0. Khi đó 3x1 – x2 bằng
A. -4
B. 4
C. 6
D. -6
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Cho x0 là giá trị lớn nhất thỏa mãn 4x4 – 100x2 = 0. Chọn câu đúng.
A. x0 < 2
B. x0 < 0
C.x0 > 3
D. 1 < x0 < 5
Lời giải
Ta có:
Do đó x0 = 5 ⇒ x0 > 3
Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Cho x0 là giá trị lớn nhất thỏa mãn 25x4 – x2 = 0. Chọn câu đúng.
A. x0 < 1
B. x0 = 0
C. x0 > 3
D. 1 < x0 < 2
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Phân tích đa thức 7x2y2 – 21xy2z + 7xyz + 14xy ta được
A. 7xy + [xy – 3yz + z + 2]
B. 7xy[xy – 21yz + z + 14]
C. 7xy[xy – 3y2z + z + 2]
D. 7xy[xy – 3yz + z + 2]
Lời giải
Ta có 7x2y2 – 21xy2z + 7xyz + 14xy
= 7xy.xy – 7xy.3yz + 7xy.z + 7xy.2 = 7xy[xy – 3yz + z + 2]
Đáp án cần chọn là: D
Bài 22: Phân tích đa thức 12x3y – 6xy + 3xy2 ta được
A. 3xy[4x2 – 2 + y]
B. 3xy[4x2 – 3 + y]
C. 3xy[4x2 + 2 + y]
D. 3xy[4x2 – 2 + 3y]
Lời giải
Ta có 12x3y – 6xy + 3xy2
= 3xy.4x2 – 3xy.2 + 3xy.y = 3xy[4x2 – 2 + y]
Đáp án cần chọn là: A
Bài 23: Cho [a – b][a + 2b] – [b – a][2a – b] – [a – b][a + 3b]. Khi đặt nhân tử chung [a – b] ra ngoài thì nhân tử còn lại là
A. 2a – 2b
B. 2a – b
C. 2a + 2b
D. a – b
Lời giải
Ta có
[a – b][a + 2b] – [b – a][2a – b] – [a – b][a + 3b]
= [a – b][a + 2b] + [a – b][2a – b] – [a – b][a + 3b]
= [a – b][a + 2b + 2a – b – [a + 3b]]
= [a – b][3a + b – a – 3b] = [a – b][2a – 2b]
Vậy khi đặt nhân tử chung [a – b] ra ngoài ta được biểu thức còn lại là 2a – 2b.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 24: Cho 4xn+2 – 8xn [n Є N*]. Khi đặt nhân tử chung xn ra ngoài thì nhân tử còn lại là
A. 4x2 – 2
B. 4x2 – 8
C. x2 – 4
D. x2 – 2
Lời giải
Ta có 4xn+2 – 8xn = 4xn.x2 – 8xn = xn[4x2 – 8]
Vậy khi đặt nhân tử chung xn ra ngoài ta được biểu thức còn lại là 4x2 – 8
Đáp án cần chọn là: B
Bài 25: Cho A = 2019n+1 – 2019n. Khi đó A chia hết cho số nào dưới đây với mọi n Є N.
A. 2019
B. 2018
C. 2017
D. 2016
Lời giải
Ta có A = 2019n+1 – 2019n
= 2019n.2019 – 2019n = 2019n[2019 – 1] = 2019n.2018
Vì 2018 ⁝ 2018 ⇒ A ⁝ 2018 với mọi n Є N.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 26: Cho 2992 + 299.201. Khi đó tổng trên chia hết cho số nào dưới đây?
A. 500
B. 201
C. 599
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Ta có 2992 + 299.201 = 299.[299 + 201] = 299.500 ⁝ 500
Đáp án cần chọn là: A
Bài 27: Cho B = 85 – 211. Khi đó B chia hết cho số nào dưới đây?
A. 151
B. 212
C. 15
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Ta có B = 85 – 211
= [23]5 – 211
= 215 – 211
= 211.24 – 211
= 211[24 – 1] = 15.211
Vì 15 ⁝ 15 ⇒ B = 15.211 ⁝ 15
Đáp án cần chọn là: C
Bài 28: Cho M = 101n+1 – 101n. Khi đó M có hai chữ số tận cùng là
A. 00
B. 11
C. 01
D. 10
Lời giải
Ta có M = 101n+1 – 101n = 101n.101 – 101n
= 101n[101 – 1] = 101n.100
Suy ra M có hai chữ số tận cùng là 00.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 29: Biết a – 2b = 0. Tính giá trị của biểu thức B = a[a – b]3 + 2b[b – a]3
A. 0
B. 1
C. [a – b]3
D. 2a + b
Lời giải
Ta có B = a[a – b]3 + 2b[b – a]3
= a[a – b]3 – 2b[a – b]3 = [a – 2b][a – b]3
Mà a – 2b = 0 nên B = 0.[a – b]3 = 0
Vậy B = 0
Đáp án cần chọn là: A
Bài 30: Biết x2 + y2 = 1. Tính giá trị của biểu thức M = 3x2[x2 + y2] + 3y2[x2 + y2] – 5[y2 + x2]
A. -8
B. 2
C. 8
D. -2
Lời giải
Ta có
M = 3x2[x2 + y2] + 3y2[x2 + y2] – 5[y2 + x2]
= [x2 + y2][3x2 + 3y2 – 5]
= [x2 + y2][3[x2 + y2] – 5]
Mà x2 + y2 = 1 nên M = 1.[3.1 – 5] = -2. Vậy M = -2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 31: Tìm một số khác 0 biết rằng bình phương của nó bằng 5 lần lập phương của số ấy
Lời giải
Gọi số cần tìm là x [x ≠ 0]. Theo đề bài ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 32: Cho biết x3 = 2p + 1 trong đó x là số tự nhiên, p là số nguyên tố. Tìm x.
A. x = 9
B. x = 7
C. x = 5
D. x = 3
Lời giải
Vì p là số nguyên tố nên 2p + 1 là số lẻ. Mà x3 = 2p + 1 nên x3 cũng là một số lẻ, suy ra x là số lẻ
Gọi x = 2k + 1 [k Є N]. ta có
x3 = 2p + 1
⇔ [2k + 1]3 = 2p + 1
⇔ 8k3 + 12k2 + 6k + 1 = 2p + 1
⇔ 2p = 8k3 + 12k2 + 6k
⇔ p = 4k3 + 6k2 + 3k = k[4k2 + 6k + 3]
Mà p là số nguyên tố nên k = 1 ⇒ x = 3
Vậy số cần tìm là x = 3
Đáp án cần chọn là: D