Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z 1 z 2 0
|
Hay nhất
Chọn D Giả sử \(z=x+yi{\rm \; \; }\left(x,y\in {\rm R}\right).\) Từ giả thiết ta có: \(\left\{\begin{array}{l} {\left(x-1\right)^{2} +y^{2} =2} \\ {\sqrt{x^{2} +\left(y+1\right)^{2} } +\sqrt{\left(x-2\right)^{2} +\left(y-1\right)^{2} } =4} \end{array}\right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x^{2} +y^{2} =1+2x{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }\left(1\right)} \\ {\sqrt{2+2x+2y} +\sqrt{6-2x-2y} =4{\rm \; }\left(2\right)} \end{array}\right. .\) Xét \(\left(2\right):\sqrt{2+2x+2y} +\sqrt{6-2x-2y} \le \sqrt{1^{2} +1^{2} } .\sqrt{2+6} =4.\) Dấu `` = '' xảy ra khi \(x+y=1.\) Khi đó ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l} {x^{2} +y^{2} =1+2x} \\ {x+y=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\left\{\begin{array}{l} {x=0} \\ {y=1} \end{array}\right. } \\ {\left\{\begin{array}{l} {x=2} \\ {y=-1} \end{array}\right. } \end{array}\right. .\) Vậy có 2 số phức thỏa mãn là : \(z=i\) và \(z=2-i.\)
Hay nhất
Chọn C Ta có: Giả sử \(z=x+yi\left(x,{\rm \; }y\in {\rm R}\right)\Rightarrow \bar{z}=x-yi\Rightarrow z+\bar{z}=2x\) Bài ra ta có \(\left\{\begin{array}{l} {\left|z\right|=1} \\ {\left|z+\bar{z}\right|=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\sqrt{x^{2} +y^{2} } =1} \\ {\left|2x\right|=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x^{2} +y^{2} =1} \\ {x=\pm \frac{1}{2} } \end{array}\right.\) Với \(x=\pm \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{4} +y^{2} =1\Leftrightarrow y=\pm \frac{\sqrt{3} }{2}\) Do đó có 4 số phức thỏa mãn là \(z_{1} =\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} i, z_{2} =\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3} }{2} i, z_{3} =-\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} i, z_{4} =-\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3} }{2} i.\)
Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là: Số phức \(z = \sqrt 2 i - 1\) có phần thực là: Hai số phức \(z = a + bi,z' = a + b'i\) bằng nhau nếu: Số phức liên hợp của số phức \(z = a - bi\) là: Cho hai số phức \(z = a + bi,z' = a' + b'i\). Chọn công thức đúng: Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$: Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i $. Khi đó Cho số phức \(z = 3 - 4i\). Modun của \(z\) bằng Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó: Số phức liên hợp của số phức \(z = \dfrac{1}{{1 + i}}\) là: Số phức nghịch đảo của \(z = 3 + 4i\) là: Cho số phức \(z = 3 - 2i\), khi đó \(2z\) bằng
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
UNIT 9: LANGUAGE - NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM BUỔI 2 - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG Tiếng Anh (mới) Xem thêm ...
Câu hỏi hot cùng chủ đề
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
UNIT 9: LANGUAGE - NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM BUỔI 2 - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG Tiếng Anh (mới) Xem thêm ...
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z-12+z-z¯i+z+z→i2019?
A.4
B.2
C.1
D.3 Đáp án chính xác
Xem lời giải |
