đánh giá cho c 5* nha em. c cám ơn
Em cảm ơn chị nhé, em sẽ đánh giá ạ 😊
Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a] Hỏi tứ giác BMNC là hình gì? Tại sao?
b] Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Hỏi tứ giác AECM là hình gì? Vì sao?
c] Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BMEC là hình chữ nhật? Khi đó tứ giác BMNC là hình gì?
Ôn tập chương 1 – Hình học – Bài tập 1 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1. Giải bài tập Cho tam giác ABC [AB < AC]. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
Cho tam giác ABC [AB < AC]. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
a] Tứ giác ABMN là hình gì ? Vì sao ?
b] Gọi E là điểm đối xứng của M qua N. Chứng minh rằng tứ giác AECM là hình bình hành.
c] Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM lần lượt là:
– Hình chữ nhật
– Hình thoi
– Hình vuông.
a] Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC [gt] ;
\[ \Rightarrow MN\] là đường trung bình của tam giác ABC
\[ \Rightarrow MN//AC \Rightarrow \] Tứ giác MNAB là hình thang.
b] Tứ giác AECM có AC và ME cắt nhau tại N [gt]
N là trung điểm của AC [gt]
Quảng cáoN là trung điểm của ME [E đối xứng với M qua N]
Do đó tứ giác AECM là hình bình hành.
c] Ta có tứ giác AECM là hình bình hành.
* Tứ giác AECM là hình chữ nhật \[ \Leftrightarrow \] Hình bình hành AECM có \[\widehat {AMC} = {90^0}\]
\[ \Rightarrow \Delta ABC\] có AM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
\[ \Leftrightarrow \Delta ABC\] cân tại A.
Vậy tam giác ABC có thêm điều kiện là tam giác ABC cân tại A để tứ giác AEMC là hình chữ nhật.
* Tứ giác AECM là hình thoi \[ \Leftrightarrow \] Hình bình hành AECM có \[AM = MC\].
\[ \Rightarrow \Delta ABC\] có AM là đường trung tuyến, \[AM = {{BC} \over 2} \Leftrightarrow \Delta ABC\] vuông tại A.
Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là tam giác ABC vuông tại A để tứ giác AECM là hình thoi.
* Tứ giác AECM là hình vuông \[ \Leftrightarrow \] Hình chữ nhật AECM có \[AM = MC \Leftrightarrow \Delta ABC\] cân tại A.
Hình chữ nhật AECM có thêm điều kiện \[\widehat {AMC} = {90^0}\]
\[ \Leftrightarrow \Delta ABC\] vuông tại A.
Vậy tam ABC cần có thêm điều kiện là tam giác ABC vuông cân tại A để tứ giác AECM là hình vuông.
Đáp án:
a] Xét tam giác ABC có M và N là trung điểm của AB và AC
=> MN là đường trung bình
=> MN//BC và MN=1/2 BC
=> BMNC là hình thang có 2 đáy MN và BC
b]
Xét tứ giác AECM có 2 đường chéo AC và ME cắt nhau tại giao điểm N
Mà N là trung điểm của AC và ME
=> AECM là hình bình hành
c]
Do E đối xứng M qua N nên ME=2MN
=> ME//BC và ME=BC [=2MN]
=> BMEC là hình bình hành
d]
AECM là hình vuông thì ME= AC và ME⊥AC
=> BC=AC và BC ⊥AC [do ME=BC và ME//BC]
=> ΔACB vuông cân tại C
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
a, Hỏi tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?
b,Vẽ E đối xứng với M qua N. Tứ giác AECM là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình vuông ?
NOTE: Giúp mình câu c thôi nhé!!!
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì? vì sao?
b, Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE = NM. Tứ giác AECM là hình gì? vì sao?