Cho số phức z thỏa mãn |z+3|+|z+3|=10 tìm giá trị nhỏ nhất của |z
|
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 - 2k5 Lý thầy Sĩ
Toán
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
CHỮA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 THPT NHÂN CHÍNH HN - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH
Toán
ÔN THI VÀO 10 - CHỮA ĐỀ CHỌN LỌC 01 - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
ĐỀ MINH HỌA CUỐI KÌ 2 HAY NHẤT - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học Xem thêm ...
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học · 10:10 29/08/2020
Cho số phức z thỏa mãn z-3=2z . Giá trị lớn nhất của môđun z-1+2i=a+b2 , khi đó tổng a+b bằng bao nhiêu? A. 4. B. 42 C. 3 D. 43
Câu hỏi hot cùng chủ đề
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 - 2k5 Lý thầy Sĩ Toán
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU Hóa học
CHỮA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 THPT NHÂN CHÍNH HN - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH Toán
ÔN THI VÀO 10 - CHỮA ĐỀ CHỌN LỌC 01 - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
ĐỀ MINH HỌA CUỐI KÌ 2 HAY NHẤT - 2k5 - Livestream HÓA cô THU Hóa học Xem thêm ...
Chú ý công thức ||z₁| – |z₂|| ≤ |z₁ + z₂| ≤ |z₁ – z₂|. II. Bài tập áp dụngBài tập 1: Cho số phức $z$ thoả mãn $|z-3-4i|=\sqrt{5}.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|^2-|z-i|^2.$ Tìm môđun của số phức $w= M+mi$. Bài giải: Ta có $|z-3-4i|=\sqrt{5} \Leftrightarrow (x-3)^2+(y-4)^2=5 ; (C)$ Tính toán ta được $P=|z+2|^2-|z-i|^2= 4x+2y+3.$ Xét đường thẳng $d: 4x+2y+3-P=0.$ Đường thẳng d và đường tròn (C) có điểm chung khi và chỉ khi $d(I; d)\leq R \Leftrightarrow |23-P|\leq 10 \Leftrightarrow 13\leq P\leq 33.$ Vậy $M=33$; $m=13.$ Khi đó $w=33+13i$ nên $|w|=\sqrt{1248}.$ Bài tập 2: Cho số phức $z$ thoả mãn $|z^2-2z+5|=|(z-1+2i)(z+3i-1)|$. Tính $\min |w|$ với số phức $w=z-2+2i.$ Bài giải: Ta có $z^2-2z+5=(z-1)^2+4=(z-1)^2-(2i)^2 =(z-1+2i)(z-1-2i).$ Khi đó, giả thiết $ \Leftrightarrow |(z-1+2i)(z-1-2i)|=|(z-1+2i)(z+3i-1)|$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}z=1-2i \\|z-1-2i|=|z+3i-1|\end{array}\right.$ TH1: Với z=1-2i, ta có w=z-2+2i=-1. Vậy $|w|=1$. TH2: Với $|z-1-2i|=|z+3i-1|$ (*), đặt z=x+yi, ta có $(*)\Leftrightarrow |x-1+(y-2)i|=|x-1+(y+3)i|$ $\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=(x-1)^2+(y+3)^2 \Leftrightarrow y=\frac{-1}{2}$ Do đó $w=z-2+2i=x-\frac{1}{2}i-2+2i=x-2+\frac{3}{2}i \Rightarrow |w|=\sqrt{(x+2)^2+\frac{9}{4}}\geq \frac{3}{2}.$ Vậy $\min |w|=\frac{3}{2}.$ Bài tập 3: Cho số phức $z$ thoả mãn $|z|=1.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=|z+1|+2|z-1|$. Bài giải: Gọi $z=x+yi \Rightarrow M(x; y).$ Và $A(-1; 0), B(1;0)$. Ta có $|z|=1 \Rightarrow |x+yi|=1 \Leftrightarrow x^2+y^2=1.$ $\Rightarrow M$ thuộc đường tròn đường kính AB.  $\Rightarrow MA^2+MB^2=AB^2=4.$ Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có $T=MA + 2MB \leq \sqrt{(1^2+2^2)(MA^2+MB^2)}=\sqrt{5.4}=2\sqrt{5}$. Vậy $Max T= 2\sqrt{5}.$ Bài tập 4: Trong các số phức $z$ thoả mãn điều kiện $|z-2-4i|=\sqrt{5}.$ Tìm Max $|z|$; $\min |z|$. Bài giải: Vì $|z-2-4i|=\sqrt{5}$ nên tập hợp các điểm $M(z)$ là đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;4)$ và bán kính $R=\sqrt{5}.$ Vậy $Max |z|=OM=OI+R=\sqrt{2^2+4^2}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}.$ $\min |z|=ON=OI-R=sqrt{2^2+4^2}-\sqrt{5}=\sqrt{5}.$ Bài tập 5: Trong các số phức $z$ thoả mãn điều kiện $|z-5i|\leq 3.$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất. Bài giải: Tập hợp các điểm $M(z)$ là hình tròn $(C)$ tâm $I(0;5)$ và bán kính R=3. Vậy số phức z có môđun nhỏ nhất là $z=2i.$ |
