Cho số phức z thỏa điều kiện ∣∣=|z 2 + 4∣∣=|z z 2 i giá trị nhỏ nhất của |z + i bằng
Giải chi tiết: Ta có : \(\left| {{z^2} - 2z + 5} \right| = \left| {\left( {z - 1 + 2i} \right)\left( {z + 3i - 1} \right)} \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {\left( {z - 1 - 2i} \right)\left( {z - 1 + 2i} \right)} \right| = \left| {\left( {z - 1 + 2i} \right)\left( {z + 3i - 1} \right)} \right|\,\,\left( * \right)\) TH1 : \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 0 \Leftrightarrow z = 1 - 2i\)\( \Rightarrow w = z - 2 + 2i = 1 - 2i - 2 + 2i = - 1\)\( \Rightarrow \left| w \right| = 1\). TH2 : \(\left| {z - 1 + 2i} \right| > 0\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - 1 + 3i} \right|\,\,\left( {**} \right)\) Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thì \(\left( {**} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 3} \right)}^2}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {y + 3} \right)^2} \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow z = x - \dfrac{1}{2}i\) \( \Rightarrow w = z - 2 + 2i = x - \dfrac{1}{2}i - 2 + 2i = \left( {x - 2} \right) + \dfrac{3}{2}i\)\( \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + \dfrac{9}{4}} \ge \sqrt {0 + \dfrac{9}{4}} = \dfrac{3}{2}\). Kết hợp cả TH1 và TH2 ta thấy \(\min \left| w \right| = 1\) khi \(z = 1 - 2i\). Chọn B
Xét các số phức \(z,\,\,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2,\,\,\left| {iw - 2 + 5i} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z^2} - wz - 4} \right|\) bằng:
A. B. \(2\left( {\sqrt {29} - 3} \right)\) C. D. \(2\left( {\sqrt {29} - 5} \right)\) Với hai số phức bất kì ${z_1},{z_2}$ , khẳng định nào sau đây đúng:
VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Tiếng Anh (mới) Xem thêm ...
|