Cho hai số phức 1 | z 2|z thỏa mãn 1 | z 3 2|z 5 1 2 z-z 10 tìm giá trị lớn nhất của 1 2 2 3 z-z
|
Hay nhất
Chọn C Ta có \(\left|iz+\sqrt{2} -i\right|=1\Leftrightarrow \left|i\left(z-1-\sqrt{2} i\right)\right|=1\) \(\Leftrightarrow \left|z-1-\sqrt{2} i\right|=1.\) Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, ta có M nằm trên đường tròn \(\left(C\right)\) tâm \(I\left(1;\sqrt{2} \right)\) bán kính R=1. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức \(z_{1} , z_{2}\) , theo đề bài ta có A, B nằm trên đường tròn \(\left(C\right) \) và \(\left|z_{1} -z_{2} \right|=2\Leftrightarrow AB=2\) nên AB là đường kính của đường tròn \(\left(C\right).\) Áp dụng công thức \(\left|z_{1} +z_{2} \right|^{2} +\left|z_{1} -z_{2} \right|^{2} =2\left(\left|z_{1} \right|^{2} +\left|z_{2} \right|^{2} \right)\)
\(\Rightarrow 2\left(OA^{2} +OB^{2} \right)=4OI^{2} +AB^{2} =16.\)
Ta có \(\left(\left|z_{1} \right|+\left|z_{2} \right|\right)^{2} =\left(OA+OB\right)^{2} \le 2\left(OA^{2} +OB{}^{2} \right)\) \(=4OI^{2} +AB^{2} =16.\) (Do OI là trung tuyến của tam giác OAB nên \(2\left(OA^{2} +OB^{2} \right)=4OI^{2} +AB^{2} =16\)) Vậy \(\max \left(\left|z_{1} \right|+\left|z_{2} \right|\right)=4\) xảy ra khi OA=OB, khi đó \(AB\bot OI.\)
Hay nhất
Chọn B Đặt \(\left\{\begin{array}{l} {z_{1} =a+bi} \\ {z_{2} =c+di} \end{array}\right. {\rm \; }\left(a,b,c,d\in {\rm R}\right).\) Theo giả thiết ta có : \(\left\{\begin{array}{l} {z_{1} +z_{2} =3+4i} \\ {\left|z_{1} -z_{2} \right|=5} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a+c=3} \\ {b+d=4} \\ {\left(a-c\right)^{2} +\left(b-d\right)^{2} =5} \end{array}\right. .\) Xét\( P=\left|z_{1} \right|+\left|z_{2} \right|=\sqrt{a^{2} +b^{2} } +\sqrt{c^{2} +d^{2} } \le \sqrt{\left(1+1\right).\left(a^{2} +b^{2} +c^{2} +d^{2} \right)} .\) Mà \(a^{2} +b^{2} +c^{2} +d^{2} =\frac{\left(a+c\right)^{2} +\left(b+d\right)^{2} +\left(a-c\right)^{2} +\left(b-d\right)^{2} }{2} =\frac{3^{2} +4^{2} +5^{2} }{2} =25.\) Nên \(P\le 5\sqrt{2} .\)
Đáp án A.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 - 2k5 Lý thầy Sĩ Toán
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU Hóa học
CHỮA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 THPT NHÂN CHÍNH HN - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH Toán
ÔN THI VÀO 10 - CHỮA ĐỀ CHỌN LỌC 01 - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
ĐỀ MINH HỌA CUỐI KÌ 2 HAY NHẤT - 2k5 - Livestream HÓA cô THU Hóa học Xem thêm ...
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học · 13:49 25/03/2021
Cho hai số phức z1,z2 thay đổi, luôn thỏa mãn z1-1-2i=1 và z2-5+i=2. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=z1-z2. A. Pmin=2B. Pmin=1C. Pmin=5D. Pmin=3
Câu hỏi hot cùng chủ đề
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 - 2k5 Lý thầy Sĩ Toán
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU Hóa học
CHỮA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 THPT NHÂN CHÍNH HN - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH Toán
ÔN THI VÀO 10 - CHỮA ĐỀ CHỌN LỌC 01 - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
ĐỀ MINH HỌA CUỐI KÌ 2 HAY NHẤT - 2k5 - Livestream HÓA cô THU Hóa học Xem thêm ...
|
